Limite

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit x appartenant à I=[0,+infini[

J'arrive pas à déterminer la limite quand n tend vers + infini de

Merci.

[infernaleur]

Salut,
si tu connais un équivalent de n! (formule de Stirling) tu peux trouver la limite .

[Lostounet]

Bonjour,

Soit x appartenant à I=[0,+infini[

J'arrive pas à déterminer la limite quand n tend vers + infini de

Merci.

Pose alors et regarde la suite

1) Prouve que tend vers 0.

2) Donc il existe un rang tel que pour tout , (par exemple 1/2 ou 1/3)

3) Donc pour tout ,

4) Par récurrence, on constate que , donc de proche en proche, on a pour tout naturel k:

La suite sera donc majorée, à partir d'un certain rang N0, par une suite géométrique qui tend vers 0, elle tend donc elle-même vers 0 par encadrement.

Autres méthodes: (Bac+1)

* Utiliser un équivalent de Stirling pour n! et faire un quotient d'équivalents et conclure

* Utiliser les croissances comparées ou bien
* Utiliser le fait que la série entière converge vers e^a en x = a et son terme général tend donc vers 0 (mais c'est débile car la démo repose sur la méthode ci-dessus)

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit x appartenant à I=[0,+infini[

J'arrive pas à déterminer la limite quand n tend vers + infini de

Merci.

Pose alors et regarde la suite

1) Prouve que tend vers 0.

2) Donc il existe un rang tel que pour tout , (par exemple 1/2 ou 1/3)

3) Donc pour tout ,

4) Par récurrence, on constate que , donc de proche en proche, on a pour tout naturel k:

La suite sera donc majorée, à partir d'un certain rang N0, par une suite géométrique qui tend vers 0, elle tend donc elle-même vers 0 par encadrement.

Autres méthodes: (Bac+1)

* Utiliser un équivalent de Stirling pour n! et faire un quotient d'équivalents et conclure

* Utiliser les croissances comparées ou bien
* Utiliser le fait que la série entière converge vers e^a en x = a et son terme général tend donc vers 0 (mais c'est débile car la démo repose sur la méthode ci-dessus)

Merci