Bonjour,
Soit x appartenant à I=[0,+infini[
J'arrive pas à déterminer la limite quand n tend vers + infini de
Merci.
mehdi-128 a écrit:Bonjour,
Soit x appartenant à I=[0,+infini[
J'arrive pas à déterminer la limite quand n tend vers + infini de
Merci.
Lostounet a écrit:mehdi-128 a écrit:Bonjour,
Soit x appartenant à I=[0,+infini[
J'arrive pas à déterminer la limite quand n tend vers + infini de
Merci.
Pose alors et regarde la suite
1) Prouve que tend vers 0.
2) Donc il existe un rang tel que pour tout , (par exemple 1/2 ou 1/3)
3) Donc pour tout ,
4) Par récurrence, on constate que , donc de proche en proche, on a pour tout naturel k:
La suite sera donc majorée, à partir d'un certain rang N0, par une suite géométrique qui tend vers 0, elle tend donc elle-même vers 0 par encadrement.
Autres méthodes: (Bac+1)
* Utiliser un équivalent de Stirling pour n! et faire un quotient d'équivalents et conclure
* Utiliser les croissances comparées ou bien
* Utiliser le fait que la série entière converge vers e^a en x = a et son terme général tend donc vers 0 (mais c'est débile car la démo repose sur la méthode ci-dessus)
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