Limite de suite avec forme indéterminée 0/0 [Résolu]

[Caenem]

Bonjour,

Je dois démontrer la limite d'une suite que voici :
J'ai trouvé que ça faisait une forme indéterminée de type 0/0 car au numérateur 1/n tend vers 0 donc on a ln(1) = 0 , et au dénominateur e^(1/n) tend vers 1 donc le dénominateur tend vers 0.

Je précise que j'ai vu les notions d'équivalence et de petit o donc je pense que ça pourrait aider éventuellement.

J'ai également vu les DL mais il faut essayer de faire sans.

Je précise aussi que la limite vaut -1 car j'ai regardé graphiquement.

[pascal16]

la démo qui n'apporte rien car c'est une équivalence ou un Dl caché ou un hopital redémontré :

tu poses h= 1/n

tu multiplie par h en haut en bas.

en haut tu as limite (h->0) ( ln(1-h)-ln(1))/h donc converge vers -f(1)

en bas (l'inverse donc) la même chose avec exp en 0

[Black Jack]

Salut,

C'est la limite pour n tendant vers quoi ?

Je présume que c'est pour n --> +oo

On a alors une forme indéterminée de type 0/0 --> on peut appliquer la règle de LHospital (si elle a été enseignée)

L = lim(n-->oo) [((1/n²)/(1 - 1/n))/(-1/n² * e^(1/n))] = lim(n-->oo) [- (n/(n-1))/e^(1/n)] = -1/1 = -1

[infernaleur]

Salut, avec les équivalents c'est simple :


(car )


(car )

Donc par quotient d'équivalents :

[Caenem]

Meilleure réponse tu as pris en compte les choses les informations que j'ai renseigné