Limite de fonctions numeriques

par **Anonyme** » 17 Jan 2006, 22:51

soit f et g deux applications de R dans R admettant des limites en x0 tel que limite de f en x0=limite de g en x0=L>0.
On suppose de plus que quelque soit x appartenant a R, f(x) different de g(x).
Determiner la limite en x0 de (f^g-g^f)/(f-g) en fonction de grand L.

Merci d'avance de vos reponses, Ifer.

par **Pythales** » 18 Jan 2006, 17:49

J'ai l'impression que tel quel le problème est incomplet. On peut trouver une infinité de couples de 2 fonctions ayant L pour limite en x0.

par **yos** » 18 Jan 2006, 18:03

Salut Pythalès. Non je crois que ça se fait.
Les écritures sont légitimes car au vois de x0, les fonctions sont strictement positives.
Tu écris

et tu fais un dl de l'exponentielle en 0 à l'ordre 1 (je crois que l'ordre 1 suffit).
Il reste un terme genre

que l'on peut factoriser en
f(x)[lng(x)-lnf(x)]+lnf(x) [f(x)-g(x)].

C'est tout à fait pénible à écrire.

par **Pythales** » 19 Jan 2006, 11:00

D'accord Yos. Ce que je veux dire c'est que avec les données du problème, je ne peux pas donner la valeur de la limite en fonction de L. Donne-moi 2 fonctions précises et (j'espère) je pourrai donner cette formule.

par **yos** » 19 Jan 2006, 13:48

Pythales a écrit:D'accord Yos. Ce que je veux dire c'est que avec les données du problème, je ne peux pas donner la valeur de la limite en fonction de L. Donne-moi 2 fonctions précises et (j'espère) je pourrai donner cette formule.

Salut.
J'avais bien compris ta première remarque, mais je persiste.

Je trouve

N'est-ce pas une fonction de L ??

A toi de détailler les calculs pour ce pauvre Ifer qui a déjà dû changer de forum.

par **Pythales** » 19 Jan 2006, 14:19

OK. T'es le plus fort. C'est dûr pour un ingénieur qui a quitté math spé depuis plusieurs dizaines d'années ...

par **yos** » 19 Jan 2006, 15:02

Pythales a écrit: C'est dûr pour un ingénieur qui a quitté math spé depuis plusieurs dizaines d'années ...

tant que ça! 7 dizaines? 8 dizaines?

Pythales a écrit:OK. T'es le plus fort.

C'est pas un match de boxe (heureusement pour moi).

Cela dit j'ai pu me tromper dans les développements limités car j'ai griffonné ça assez vite : comme je le disais hier, c'est pas très marrant comme exo.
A part ça ta remarque est très censée : pourquoi la limite ne dépend-elle que des limites de f et de g ? Et pas de f et de g? J'avoue qu'avant de me poser la question, j'ai fait, tel le sanglier, ... des calculs!

Je trouve très bien que des ingénieurs comme toi répondent sur ce site. Ils ont une approche moins académique que les étudiants ou profs.

Comme dit toujours un copain :
les profs de maths sont comme leurs fonctions : bornés et limités.

par **Pythales** » 19 Jan 2006, 15:59

La réponse est 4.
Je n'ai pas fait que des maths dans la vie.
(Je crois qu'on s'éloigne du sujet...)

par **Anonyme** » 21 Jan 2006, 16:51

ça serait gentil de détailler les calculs merci ...

par **Pythales** » 21 Jan 2006, 22:09

Je crois que la raison pour laquelle la limite ne dépend que de L, et non pas des "vitesses mutuelles" de convergence des fonctions, c'est que l'expression est symétrique en f et g. Il en serait autrement dans le cas contraire

par **Anonyme** » 22 Jan 2006, 14:41

en fait je n'arrive pas à arranger : [f(lnf-lng)]/(f-g)
merci d'avance

par **yos** » 22 Jan 2006, 14:55

ça fait [-ln(g/f)]/(1-g/f) et comme g/f --> 1 tu as ln(g/f) ~g/f-1

par **Anonyme** » 22 Jan 2006, 17:48

merci beaucoup je ne voyais pas "l'astuce" !

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