Fonctions numériques réelles

[Toshiba]

Bonjour,

Je n'arrive pas a résoudre cet exercice, pouvez-vous m'aider à le faire s'il vous plaît?

On se propose d'étudier la fonction f définie sur]0,+00[ par:

f(x)= lnx/x+x^2-1/2x.

Le plan P est rapporté à un repère orthonormé (O,i(Vecteur),j(Vecteur)) (unité graphique 2cm).On note C la courbe représentative de f dans P.

1/On introduit la fonction auxiliaire g définie sur ]0,+00[ par:
g(x)=x^2+3-2lnx.
a)Donner le tableau de variations de g.
1)a)g(x)=x^2+3-2lnx
Sur I=]0,+00[,g'(x) existe et est donné par:
g'(x)=2x-2/x expression positive
g est donc strictement croissante.

g(1)=x^2+3-2lnx=4.

b)En déduire la signe de g sur ]0,+00[
b)a) On déduit que:
Sur ]0,1[, g(x) strictement à inférieur g(1) c.à.d
g(x) strictement à inférieur 4;
Sur ]1,+00[,g(x) strictement à supérieur g(1) c.à.d
g(x)strictement à supérieur4.

2/ Montrer que , pour tout x de ]0,+00[:
f'(x)=g(x)/2x^2;
2/ je bloque

Je vous remercie par avance de votre précieuse aide.

[Sa Majesté]

g'(x)=2x-2/x expression positive
g est donc strictement croissante.

Ah bon ? :briques:

[tize]

...g'(x)=2x-2/x expression positive...

Ah bon ! :doh:

[tize]

Tiens c'est marrant ça, "sa majesté" :we:

[Sa Majesté]

Ouais, on est en phase (sauf sur le smiley mais il faut dire qu'il y a le choix !) :we:

[Toshiba]

merci tize et sa majesté pour votre intervention :we:


g'(x)=2x-2/x expression négative ??? :cry:
g est donc strictement décroissante? :hein:

pourriez vous me répondre a la question 2 ,s'il vous plait, parce que je bloque totalement sur cette question :cry:

[tize]

g'(x)=2x-2/x expression négative ??? ...

:doh: Je pense que tu n'as pas compris notre remarque...
Tu peux résoudre 2x-2/x>0 avec x>0

[Toshiba]

1/a/Sur I ]0,+00[,g'(x) existe et est donné par:
g'(x)=2x-2/x expession négative
g est donc strictement décroissante.

x _________ 0 _______ 1________
g'(x) _____ ___ - ___________ -
g(x) _____ +00 ____4 ___ -00

g(1)=4

b/Sur ]0,1[,g(x) à supérieur g(1) c.à.d.
g(x) à supérieur 4

Sur ]1,+00[,g(x)à inférieur g(1) c.à.d
g(x) à inférieur 4
je ne sais pas comment Montrer que,pour tout x de ]0,+00[: f'(x)=x^2+3-2lnx/2x^2.

2/f'(x)=lnx*2/2*x+x^2-1/2x=2lnx+x^2-1/2x=(2lnx+x^2-1)' *2x-(2lnx+x^2-1)*2x'/4x^2=
(2/x+2x)*2x - (2lnx+x^2-1)*2/4x^2
=2x^2+6-4lnx/4x^2
=2(x^2+3-2lnx)/2*2x^2
=x^2+3-2lnx/2x^2

c'est bien cela