Limite avec racine
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Anonyme
par Anonyme » 20 Oct 2005, 15:55
Bonjour, je cherche une limite qui ne doit pas etre très dure mais impossible d'y arriver
f(x)=(rac(x)-rac(a)+rac(x-a))/(rac(x²-a²))
= rac(x)/(rac(x²-a²))-rac(a)/(rac(x²-a²))+1/(rac(x+a))
a est un réel positif
J'ai déduis x supérieur (strictement) à a...
Je suis passé d'une forme en 0/0 en inf-inf....
Puis je avoir votre aide ?
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Chimerade
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par Chimerade » 20 Oct 2005, 17:17
maxime17s a écrit:Bonjour, je cherche une limite qui ne doit pas etre très dure mais impossible d'y arriver
f(x)=(rac(x)-rac(a)+rac(x-a))/(rac(x²-a²))
= rac(x)/(rac(x²-a²))-rac(a)/(rac(x²-a²))+1/(rac(x+a))
a est un réel positif
J'ai déduis x supérieur (strictement) à a...
Je suis passé d'une forme en 0/0 en inf-inf....
Puis je avoir votre aide ?
Je suppose que tu cherches la limite quand

! Donc

Forme indéterminée !
=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}+\sqrt{x-a}}{\sqrt{x^2-a^2}}=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}+\sqrt{x-a}}{\sqrt{(x-a)\times(x+a)}})
=\frac{\sqrt{x}-\sqrt{a}+\sqrt{x-a}}{\sqrt{x-a}\times\sqrt{x+a}})
Or
\times(\sqrt{x}+\sqrt{a})}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}=\frac{x-a}{\sqrt{x}+\sqrt{a}})
Donc :
=\frac{\frac{x-a}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}+\sqrt{x-a}}{\sqrt{x-a}\times\sqrt{x+a}})
On peut alors simplifier par

=\frac{\frac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{x}+\sqrt{a}}+1}{\sqrt{x+a}})
=\frac{\sqrt{x-a}+\sqrt{x}+\sqrt{a}}{(\sqrt{x+a})\times(\sqrt{x}+\sqrt{a})})
L'indétermination est levée !
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