Lim sup et inf

[louls]

bonjour

je souhaiterai montrer que lim sup an = - lim inf (-an) et que si inf an > 0, lim sup an = 1/(lim inf(1/an))

d'après les questions d'avant, j'ai envi de me servir du fait que si f est décroissante, lim sup f(an) = f(lim inf an) .
Il me semble qu'en prenant f(x)=-x dans le premier cas et f(x)=1/x dans le second je devrais aboutir à quelque chose!

j'obtiens lim sup (-an) = - lim inf an
et de là je ne vois pas comment dire que lim sup (an) = - lim inf (-an), comment passer d'une étape à l'autre?

et j'ai le même problème pour la suivante car j'obtiens lim sup (1/an) = 1/(lim inf an)



Merci beaucoup

[Le_chat]

Dans le premier cas, tu dis que an =-bn et t'appliques le résultat que t'as trouvé à bn. Pour l'autre c'est la même idée.

[louls]

merci beaucoup! je ne savais pas si c'était suffisant ou pas d'écrire celà! merci