Liberté

[Sylar]

Bonjour ,je vois pas comment :


Montrer la liberté de la famille (f,f^2,fof) pour :f(x)=exp(sin(x))

Soit (a,b,c) appartenant a K^3 , tel que :

a.f + b.f^2 +c.fof =0

=> a.f(x)+b.f^2(x)+c.fof(x)=0

=> a.exp(sin(x))+b.(exp(sin(x))^2+c.exp( sin[exp(sin(x)) ) =0

Et la je bloque....

[quinto]

Bonjour,
ici il y'a peut être une super astuce encore plus rapide, mais en général, tu dérives autant de fois qu'il le faut et/ou tu évalues en autant de points qu'il le faut pour obtenir un système avec 3 lignes indépendantes.

a+

[BiZi]

Bonjour,

Peut-être un peu plus rapide: a*exp(sin(x))+b*exp(sin(x))^2 est monotone sur [0,pi/2], ce qui n'est pas le cas de c*exp(sin(exp(sin(x)))) (en dérivant on trouve facilement une valeur négative et positive). D'où a=b=c=0.

EDIT: c'est bête ce que je viens de dire :doh: Dans ce cas je ne vois pas trop d'autre solution que la méthode de quinto; on pourrait faire des DL, mais ce serait encore plus lourd en calcul!

[Sylar]

Ok merci .............