Leçon 61 du Capes

par **jeje56** » 12 Avr 2010, 07:46

Bonjour,

J'ai besoin de votre avis : je prépare la leçon 61 du Capes, sur le nombre dérivé.

J'ai vu plusieurs façons de faire dont une qui revient souvent : donner d'abord un théorème qui donne l'équivalence entre l'égalité "limite du taux d'accroissement = A" et f(a+h)=f(a)+hA+he(h) où e(h) tendant vers 0 en même temps que h", puis définir la dérivabilité de f comme suit : "si f vérifie l'une ou l'autre des égalité, f est dérivable en a et f'(a)=A"

Est-ce bien approprié ? La définition seule du nombre dérivé comme limite du taux n'est-elle pas suffisante ?

Merci bcp !

par **Joker62** » 12 Avr 2010, 08:15

Haileau !

La limite du taux d'accroissement dit juste que

(f(a+h)-f(a))/h tend vers f'(a) quand h tend vers 0
ça revient à écrire que

(f(a+h)-f(a))/h = f'(a) + o(1)

On retrouve ta définition.
Donc c'est vraiment la même chose... Modulo l'écriture...

par **alavacommejetepousse** » 12 Avr 2010, 08:36

bonjour

la question je crois était de savoir s'il était utile de donner l'équivalence sous forme de théorème en début de leçon.

Tout dépend si tu au cours de ta leçon tu utilises les deux formes, pour ma part je pense que l'écriture en "ligne" sous forme de dl à l'ordre 1 sans le mot limite est plus agréable donc je répondrai oui.

salut joker
et ces tites épreuves?

par **Joker62** » 12 Avr 2010, 08:40

Puis ça tend à la généralisation et aux formules de Taylor...

Et les épreuves : ça commence Mardi 20 à 9h et ça finit mercredi 21 à 15h
Derniers bachotages pour le moment, séance de remise en forme avec mes ptits jogging quotidien lol beaucoup de légume vert :D

Sinon t'as pas eu de fuite sur le sujet par hasard :D ?

par **alavacommejetepousse** » 12 Avr 2010, 08:44

tu n en as pas besoin; suffit juste que tu ne rates pas ton bus le jour j

par **Joker62** » 12 Avr 2010, 08:49

ça serait dommage lol !
Merci pour les encouragements en tout cas ;)

par **jeje56** » 12 Avr 2010, 09:08

Oui je vois... Merci !

Autre petit "soucis" : pour l'interprétation géométrique, j'introduis la famille de droite (AMx), où A(a,f(a)) et Mx(x,f(x)) et je dis l'équation de cette droite, pour x fixé, est : y=T(x)(x-a)+f(a) mais on retombe sur f(x)... (T(x) taux d'accroissement)

y=T(x)(t-a)+f(a) est plus correct non ?

par **Ben314** » 12 Avr 2010, 09:14

Le léger problème, c'est que tu as (évidement) besoin de deux lettres:
La première pour les coordonnée du point autre que A qui définit la droite (par exemple (xo,f(xo))
La deuxiéme pour écrire l'équation de la droite, c'est à dire pour caractériser les (x,y) tels que M:(x,y) soit sur la droite.

La droite a alors pour équation : y=T(xo)(x-a)+f(a) où T(xo)=(f(xo)-f(a))/(xo-a) ne dépend évidement pas de x (sinon l'équation ne serait pas celle d'une droite !!!)

par **jeje56** » 12 Avr 2010, 09:25

Oui, je suis tout à fait d'accord, c'était exactement ma question... (les deux lettres)

Merci Ben.

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