Pourquoi :
avec :
Voiçi ce que je trouve pour l'instant, mais je ne sais pas comment faire pour la suite :
Et donc :
Après, qu'est ce qu'on fait ? c'est quoi :
Cordialement ! :happy3:
Laplacien
11 messages
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Laplacien
par barbu23 » 05 Avr 2009, 15:13
Bonjour à tous : :happy3:
Pourquoi :
 $)
:
) = f''(|x|) + \frac{n-1}{|x|} f'(|x|) $$)
avec :
Voiçi ce que je trouve pour l'instant, mais je ne sais pas comment faire pour la suite :
}{\partial x_{i}} = f'(|x|) . \frac{\partial |x|}{\partial x_{i}} $$)
Et donc :
}{\partial x_{i} \partial x_{i}} \ & = \frac{\partial}{\partial x_{i}} [ \frac{\partial f(|x|)}{\partial x_{i}} ] \\ <br />& = \frac{\partial}{\partial x_{i}} [ f'(|x|) . \frac{\partial |x|}{\partial x_{i}} ] \\ <br />& = \frac{\partial f'(|x|)}{\partial x_{i}} \frac{\partial |x|}{\partial x_{i}} + f'(|x|) . \frac{\partial^{2} |x|}{\partial x_{i} \partial x_{i}} \\ <br /><br /><br />& = f''(|x|) ( \frac{\partial |x|}{\partial x_{i}} ) ^{2} + f'(|x|) \frac{\partial^{2} |x|}{\partial x_{i} \partial x_{i}} <br /><br />\end{align*} $)
Après, qu'est ce qu'on fait ? c'est quoi :
? Puisqu'on est dans espace euclidien, comme c'est écrit dans le cours, alors : 
.. n'est ce pas ? j'attends votre confirmation !
Cordialement ! :happy3:
Pourquoi :
avec :
Voiçi ce que je trouve pour l'instant, mais je ne sais pas comment faire pour la suite :
Et donc :
Après, qu'est ce qu'on fait ? c'est quoi :
Cordialement ! :happy3:
par Nightmare » 05 Avr 2009, 15:32
Re salut :happy3:
f est une fonction de R+* dans R+*, |.| n'est autre que la valeur absolue a priori !
f est une fonction de R+* dans R+*, |.| n'est autre que la valeur absolue a priori !
par barbu23 » 05 Avr 2009, 15:38
Non, en fait, on évalue une composée de deux fonctions 
et 
Et donc : à mon avis : | $)
est la norme de 
et puisque dans mon cours, on parle de 
Euclidien, alors je pense que : est la valeur de par la norme euclidienne, mais, je ne sais pas de quelle manière calculer ses derivées par rapport aux 
... ! :hein: :hein: :hein: et c'est là le problème ! :mur:
Amicalement ! :happy3:
Amicalement ! :happy3:
par barbu23 » 05 Avr 2009, 16:18
Alors, on va proceder de manière exhaustive pour la suite de ce problème :
On pose :
^{\frac{1}{2}} $)
Et donc :
^{-\frac{1}{2}} = \frac{x_{i}}{|x|} $)
Ensuite :
 \\ <br />& = \frac{|x| - x_{i} \times \frac{\partial |x|}{\partial x_{i}}}{|x|^{2}} \\ <br />& = \frac{|x| - \frac{x_{i}^{2}}{x} }{|x|} \\ <br />& = \frac{|x|^{2} - x_{i}^{2}}{|x|^{3}}<br /><br />\end{align*} <br />$)
Mais ça n'aboutit pas au résultats escompté !
car :
et
^{2} = \frac{x_{i}^{2}}{|x|^{2}} $)
Mais, ça donne le resultat qu'on cherche ! :hein:
On pose :
Et donc :
Ensuite :
Mais ça n'aboutit pas au résultats escompté !
car :
et
par legeniedesalpages » 05 Avr 2009, 16:25
Salut,
si on note
la norme euclidienne, tu peux voir N comme la composée de la fonction 
avec la fonction polynomiale 
, ie 
.
Ensuite pour le calcule des dérivées partielles, il faut dériver les fonctions partielles(x+te_i))
, )
étant la base canonique de 
.
Il y a un problème en 0.
si on note
Ensuite pour le calcule des dérivées partielles, il faut dériver les fonctions partielles
Il y a un problème en 0.
par barbu23 » 05 Avr 2009, 16:30
Oui, c'est exactement ça ce que j'essaye d'appliquer "legenie", mais est ce que tu peux me corriger ce que j'ai écrit dans le post precedent ? moi j'ai remplacé : 
par ^{\frac{1}{2}} $)
Merci d'avance ! :happy3:
Merci d'avance ! :happy3:
par barbu23 » 05 Avr 2009, 16:34
Oui, justement, il y'a problème en 
mais nous on travaille dans 
donc le cours ! dans pas de souci à ce niveau là !
Merci ! :happy3:
Merci ! :happy3:
par legeniedesalpages » 05 Avr 2009, 16:40
je n'ai pas relevé d'erreurs dans tes calculs, il ne te reste plus qu'à sommer sur les i pour trouver l'égalité que tu voulais.
par barbu23 » 05 Avr 2009, 16:53
Oui, tu as parfaitement raison :
Donc :
}{\partial x_{i} \partial x_{i}} = f''(x) \displaystyle \sum_{i=1}^{n} (\frac{\partial |x|}{\partial x_{i}} )^{2} + f'(|x|) \displaystyle \sum_{i=1}^{n} \frac{\partial^{2} |x|}{\partial x_{i} \partial x_{i}} $)
Par conséquent :
) = f"(x) \displaystyle \sum_{i=1}^{n} \frac{x_{i}^{2}}{|x|^{2}} + f'(|x|) \displaystyle \sum_{i=1}^{n} \frac{|x|^{2} - x_{i}^{2}}{|x|^{3}} = f"(x) + f'(x) \times \frac{n|x|^{2} - |x|^{2}}{|x|^{3}} = f"(x) + \frac{n-1}{|x|} f'(x) $)
Merci les gars pour votre aide ! :happy3:
Cordialement ! :happy3:
Donc :
Par conséquent :
Merci les gars pour votre aide ! :happy3:
Cordialement ! :happy3:
par legeniedesalpages » 05 Avr 2009, 16:58
ça doit sûrement être une coquille, le dernier membre de ta dernière égalité est plutôt ![](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?f"(|x|) + \frac{n-1}{|x|} f'(|x|))
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