Pb de laplacien 2d

[Anonyme]

J'ai a résoudre diff(u(x,y),x$2)+diff(u(x,y),y$2)=0
avec comme condition :
-(x,y)E(0,1)^2
- diff(u(x,y)=0 pour y=0
- periodicité de u a gauche et a droite u(0,y)=u(1,y)
- a la surface u(x,1)=cos(x)
merci de me venir en aide...

[Anonyme]

essaye d'abord de chercher des solutions stationnaires de la forme : u(x,y)=f(x)*g(y) (tu obtiendras des équa diff régissant f et g simples à résoudre)
applique ensuite les conditions aux limites.
il est possible que de telles solutions ne satisfassent pas à toutes les conditions aux limites et dans ce cas, la bonne solution sera obtenue en faisant une somme infinie de telles solutions et en trouvant les conditions nécessaires sur les constantes pour tout bien satisfaire.

désolé de pas être plus explicite mais je me rappelle que les calculs étaient assez chiants...(fait ça en spé en physique)