Juste deux primitives ...

par **sl4cker** » 03 Déc 2006, 17:03

Je cherche une primitive de la fonction (racine carrée (t²+t+1))

et une primitive de la fonction 2x²rac(x) / 1-6x²raccubique(x)

Merci de votre aide

par **bitonio** » 03 Déc 2006, 22:26

Oula ces primitives sont horribles... désolé je peux que te donner le résultat je sais pas par ou partir.. :doh:

Je trouve (logiciel)

1/4*(2*x+1)*(x^2+x+1)^(1/2)+3/8*arcsinh(2/3*3^(1/2)*(x+1/2)) pour la premiere

sans parler de la deuxieme...

-2/19*x^(19/6)-1/51*x^(17/6)-1/270*x^(5/2)-1/1404*x^(13/6)-1/7128*x^(11/6)-1/34992*x^(3/2)-1/163296*x^(7/6)-1/699840*x^(5/6)-1/2519424*x^(1/2)-1/5038848*x^(1/6)+1/30233088*6^(1/2)*arctanh(x^(1/6)*6^(1/2))

par **nuage** » 03 Déc 2006, 22:27

Salut,
pour la première tu as eu une réponse.
Pour la deuxième, je viens de la faire calculer par un logiciel de calcul formel. Elle est vraiment compliquée.
Et je n'arrive pas à la poster.
Demain soir je réessaye.

A+

Ps : je viens de voir la réponse de bitonio.
J'ai eu une réponse différente (mais sans doute égale à une constante près) avec des

provenant de la décomposition de

par **abcd22** » 03 Déc 2006, 22:56

Pour la deuxième tu peux faire le changement de variable x = u^6 pour te ramener à une fraction rationnelle, mais le dénominateur est de degré 14 et le numérateur de degré 20...

Edit : et vu les résultats des logiciels il doit pas y avoir de moyen plus simple que de chercher la décomposition en éléments simples.

par **abcd22** » 03 Déc 2006, 23:06

Les calculs que j'avais commencés dans l'autre fil donnent le même résultat que ce qu'a dit bitonio en utlisant sinh(2y) = 2 sinh y cosh y puis

.

par **nuage** » 03 Déc 2006, 23:47

En gros il "suffit" de décomposer éléments simples

.
Vu les résultats que j'ai obtenus il y a des simplifications possibles (

est évident).
M'enfin je suis content de pas devoir calculer ça.

par **abcd22** » 04 Déc 2006, 00:22

Maxima me donne comme réponse

, c'est bizarre que vous trouviez des choses si compliquées.
J'ai eu une illumination en voyant ça :
on écrit

et il suffit de couper l'intégrale en deux et de faire le changement de variable v = u^7 dans le deuxième morceau.

par **nuage** » 04 Déc 2006, 00:50

[CENTER]Bravo ![/CENTER]
Si il n'y a pas d'erreurs

par **abcd22** » 04 Déc 2006, 01:11

Merci, merci :zen: Merci aux logiciels de calcul formel aussi :lol4:

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