Le jeu du franc carreau (probabilité)

[black243benny]

Bonjour à tous, merci de votre aide pour m'aider à répondre à ce sujet sur les probabilités du franc carreau ! merci d'avance pour vos réponses

sujet : On lance une pièce de rayon r sur un quadrillage composé de carrés de longueur L. On dit que ce lancer est un franc carreau si la pièce ne touche aucun bord du quadrillage.

1) Calculer la probabilité p du franc carreau en fonction de r et de L

2) On se propose de vérifier ce résultat numériquement. Simuler N lancers de pièces independants pour r=1 et L=2, pour N entre 100 et 10.000. Indiquer comment fonctionne votre algorithme

3) Pour chaque N, calculer la probabilité estimée pN que le lancer soit un franc carreau.

4) Trouver empiriquement la vitesse de convergence de pN vers p, i.e la puissance a telle qu'il existe une constante C avec pN-p ~ C/n^a

5) On vous propose le jeu suivant: Dans un premier temps, vous lancez 1 à 6 faces et notez Y la valeur obtenue. Ensuite vous lancez Y pièces de rayon 1 sur un quadrillage (avec L=2) et notez X le nombre de franc carreaux obtenus. Pour chaque valeur possible de Y, calculer la probabilité associée.

6) Calculer la probabilité que X soit supérieur ou égal à 6.

7) Calculer la probabilité que X soit supérieur ou égal à 4.

Merci à tous

[zygomatique]

salut

voir http://www.ilemaths.net/forum-sujet-642284.html

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