Jacobienne

[zork]

bonsoir,

soit f l'application définie par f(x,y,z)=
3x²+y
exp(yz)

quelle est la jacobienne?

j'ai trouvé
6x 1 0
0 zexp(yz) yexp(yz)

est ce bon?

de plus si je veux la différentielle de f, comment je fais?

merci

[barbu23]

Oui, c'est bien : :happy3:
La différentielle est :


avec : et

[zork]

j'aurai une question à propos de la différentielle

dans mon cours on dit que c'est df=(...)dx+(...)dy avec (..) les dérivées partielles

mais des fois, il n'y a pas dx mais x

quand met-on dx ou x?

[barbu23]

Salut : :happy3:
Pour tout , la différentielle est une forme linéaire qui appartient à l'espace des formes linéaires
L'espace des formes linéaires est un espace vectoriel de dimension , donc admet une base duale canonique : ... Pour des raisons historique, on note cette base :
Par conséquent, la décomposition de la forme linéaire sur cette base duale est : avec ne sont que : et et ...
Par conséquent :

C'est à dire :




Donc, en résumé, quant tu écris : , tu écris :


Et quant tu écris : , tu écris :

[zork]

c'est quoi ? ce sont des couples comme (1,2,3) par exemple

[barbu23]

c'est quoi ? ce sont des couples comme (1,2,3) par exemple

est un triplet de variables, tu peux écrire par exemple si tu n'aimes pas la notation , mais, si tu écris , il y'aura une confusion avec le de ...
Bref, si est une fonction ( forme linéaire ), alors ou bien comme tu veux ... est comme une fonction ( ) ou bien par exemple ...

[zork]

donc on peut mettre dx ou x?

[barbu23]

Comme tu veux, mais attention, il faut savoir quant utiliser l'un et quant utiliser l'autre ... ( mais, c'est la même chose finalement ...
Quant tu écris : , tu écris :


Et quant tu écris : , tu écris :


lis ça :
http://www.uel.education.fr/consultation/reference/mathematiques/formes1/apprendre/gmb.for.fa.301.a2/content/anno0501.htm