Isoparamétrique sur une sphère
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road runner
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par road runner » 17 Jan 2008, 19:45
bonsoir a tous
comment montrer que l'image de la courbe
t>0
sur la sphère
coupe les méridiens (isoparamétrique en
) en un angle constant de
j'ai pensé au plan tangeant de la surface et de la tangente de la courbe en tout point et ensuite utiliser la définition du produit scalaire et tirer l'angle du cosinus de cet angle
est ce que quelqu'un peut m'aider svp
merci d'avance
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road runner
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par road runner » 17 Jan 2008, 22:30
alors ,vous en dites quoi ?
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par road runner » 18 Jan 2008, 11:47
toujours pas d'idées ?
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road runner
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par road runner » 18 Jan 2008, 18:57
toujours pas d'idées ?
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par Quidam » 18 Jan 2008, 20:43
Calcule l'angle entre le vecteur dérivée en un point et le méridien correspondant ! Je ne l'ai pas fait, mais cela ne me semble pas infaisable !
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road runner
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par road runner » 18 Jan 2008, 20:52
merci pour ton aide
mais comment calculer le meridien en tout point ?
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par Quidam » 18 Jan 2008, 21:08
road runner a écrit:merci pour ton aide
mais comment calculer le meridien en tout point ?
 \sin (\phi) \vec{e_1} + \sin( \theta) \sin( \phi) \vec{e_2} + \cos( \phi) \vec{e_3})
Tu imagine un point mobile qui se déplace sur un méridien. La direction du méridien sera la dérivée de
à
constant.
 \cos (\phi) \vec{e_1} + \sin( \theta) \cos( \phi) \vec{e_2})
Plus simplement, tu peux te contenter du vecteur :
})\vec{M}=\cos (\theta) \vec{e_1} + \sin( \theta) \vec{e_2})
Et voilà !
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par Quidam » 18 Jan 2008, 21:12
road runner a écrit:merci pour ton aide
mais comment calculer le meridien en tout point ?
Tu imagine un point mobile qui se déplace sur un méridien. La direction du méridien sera la dérivée de
à
constant.
 \cos (\phi) \vec{e_1} + \sin( \theta) \cos( \phi) \vec{e_2}- \sin( \phi) \vec{e_3})
Et voilà !
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par road runner » 18 Jan 2008, 21:51
est ce que je remplace tout les theta et les phi par leur valeur en fonction de t ?
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par Quidam » 18 Jan 2008, 23:56
road runner a écrit:est ce que je remplace tout les theta et les phi par leur valeur en fonction de t ?
OUI ! Ensuite tu dérives par rapport à t et tu as un deuxième vecteur ! Enfin, tu calcules l'angle entre ces deux vecteurs.
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