Isométries vectorielles

[jeje56]

Bonjour,

Je bloque sur l'exercice suivant :

Soit un vecteur non nul de et A la matrice



1) Vérifier que et commutent : ok

2) Soit R l'endomorphisme de E de matrice dans la base canonique :

MQ R est une rotation de E qui n'est pas l'identité

Je ne vois pas comment procéder : un calcul du det de serait trop compliqué je pense...

Merci bcp de votre aide !

[jeje56]

J'avoue ne pas voir ce que l'on peut en tirer...

[jeje56]

Merci, mais oui je l'ai bien vu tout ça ;-) c'est la suite, que puis-je en tirer... ?

Merci !

[jeje56]

On en vient à : c'est bien ça ? Ce qui prouve que R est une isométrie...

D'autre part donc R est une rotation...

Que faut-il dire pour affirmer que R n'est pas l'identité ? (?...)

[fourize]

bonjour
tout d'abord un petit rappel du cours.

une matrice est dit orthogonale si et seulement si ;
en consequent det(A)=+ou - 1 .

en outre si det(A)=1 c est une rotation.
il reste a determiner l'angle de rotation .

en appliquant ce :++: rappel sur ta matrice tout devait marcher .

[jeje56]

Merci, j'ai compris la première partie.

Pour la suite :
Soit défini par : où V représente le produit vectoriel

J'ai déterminé la matrice de dans la base canonique de E :



D'où :

On me demande de déterminer l'axe de R :
ici j'hésite : calculer Ker(R-Id) me semble beaucoup trop long (je n'ai pas calculé explicitement )

Merci bcp de votre aide !

[jeje56]

Personne ?...

[jeje56]

Je tombe sur :

Pour tout x, -2u(x)=0 ssi u(x)=0

C'est juste ?

Merci bcp à toi ;-)

[jeje56]

Ok, merci à toi Angélique !