Inverse

[jeje56]

Bonjour,

J'ai une question qui a l'air triviale mais je ne vois pas :

Soit l'ensemble des racines n-ièmes de l'unité : MQ est stable pour l'inverse : soit

On a que : avec mais n'appartient pas à si ?

Merci bcp !

[fatal_error]

salut,

une idée comme ca.
Quand tu chopes les racines, en fait tu peux placer les points correspondants sur un cercle trigo.
Est-ce que l'inverse de la racine, c'est pas le conjugué de la racine?

Donc genre comme 1 c'est un réel, alors on peut dire avec D'alembert que si ya une racine complexe, alors son conjugué aussi.
(donc la racine conjuguée qui est l'inverse est encore dans U_n)

Sinon, du modulo 2pi a tous les coups.

[nuage]

Salut,
on peut aussi remarquer que

[yos]

Ou encore : inverse = conjugué, dès qu'on est sur le cercle unité. C'est souvent très utile.

[jeje56]

Merci à vous trois,

En fait, si je comprends bien : on sait que le conjugué vérifie et qu'il appartient au cercle unité mais on ne sait pas à quel il correspond dans ... C'est ça ?

[fatal_error]

re,

A la racine d'indice k (on commence a partir de 0), correspond la racine n-k
Si k vaut 0, on associe k'=0

Géométriquement en placant tes points symetriques par rapport a laxe des abscisse.

Sinon :
a pour inverse
On cherche

avec
On a donc

Puis identification : k'=nc-k
Reste a poser c=1 pour rester entre 0 et n-1

[jeje56]

Yes je vois... Thanks fatal ;-)

[jeje56]

Mais pourtant (je persiste lol) pour n=2, 1 et -1 ne sont pas nombre et conjugué...


Edit : conjugué de 1 égal 1 d'où l'appartenance à Un... ^^

[leon1789]

Salut,
on peut aussi remarquer que

Je suis à 200 % d'accord avec Nuage ! Pourquoi mettre de l'exponentielle dans un truc aussi simple ? ...alors que x^n = 1 implique (1/x)^n = 1/x^n = 1...

[jeje56]

Exact... Je n'y avais même pas pensé... Merci à vous !