Z/pZ et inverse

[Luc]

Bonjour Méliemélo,

je te conseille de revoir dans ton cours les définitions et les théorèmes de base sur les groupes. Révise également l'arithmétique (pgcd, ppcm).

Pour 1), que vaut ?. Écris la table de multiplication des inversibles de Z/12Z.

Pour 2), connais-tu déjà les idéaux de l'anneau Z? Z est-il un anneau principal? Que peux tu en déduire sur le caractère principal ou non de Z/12Z ?

Luc

[Doraki]

oui.
C'est aussi ceux où il y a un cl(1) quelquepart dans leur ligne (ou leur colonne)
Tu trouves lesquels ? il y en a combien ?

[Luc]

Oui mais il y a beaucoup plus simple, cl(x) est inversible de Z/nZ ssi x est premier avec n. Le cardinal de (Z/nZ)* est donc , où est l'indicatrice d'Euler.

Luc

Bonjour et merci pour votre réponse,

Alors dans Z/12 Z on a douze éléments : { cl(0), cl(1), cl(2) , cl(3), cl(4), cl(5), ... , cl(11) }


Z/12 Z |cl(0) | cl(1) | cl(2) | cl(3) | cl(4) | cl(5) | cl(6) | cl(7) | cl(8) | cl(9) | cl(10) | cl(11)

cl(0) | cl(0) | cl(0) | cl(0) | cl(0) |cl(0) | cl(0) | cl(0) | cl(0) | cl(0) | cl(0) | cl(0) | cl(0)

cl(1) | cl(0) | cl(1) | cl(2) | cl(3) |cl(4) | cl(5) | cl(6) | cl(7) | cl(8) | cl(9) | cl(10) | cl(11)

cl(2) | cl(0) | cl(2) | cl(4) | cl(6) |cl(8) | cl(10) | cl(0) | cl(2) | cl(4) | cl(6) | cl(8) | cl(10)

et ainsi de suites et les éléments inversibles sont ceux ou sur la ligne on trouve toutes les classes de 1 à 12 c'est exacte ?