Inverse et diagonalisation

par **nemesis** » 16 Mar 2007, 17:43

bonjour

j'ai un exercice ou je dois prouver que une matrice A donnée est diagonalisable ,ca c'est fait, ensuite de trouver une matrice P telle que
P A P^-1 soit diagonale ,c'est fait aussi ensuite on me dit de deduire A^1.

ma question est comment peut on deduire A^1 de ce que j'ai..

ensuite dans la deuxime partie du probleme on me donne une matrice B puis en me demande de calculer le polynome caracteristique puis de calculer B^2 ,B^3 ,B^4 que je trouve nulle;on me demande alors d'en deduire le polynome minimale,ce que je connais pas..???

pouvez vous m'aider
merci d'avance.

par **nemesis** » 16 Mar 2007, 18:05

donc le polynome minimale est x^n avec n la puissance à laquelle la matrice s'annule

par **nemesis** » 16 Mar 2007, 18:14

et A^-1 se deduit comme suit :

A^-1=(P^-1)(D^-1)(P)

c'est bien ca ???

par **nemesis** » 16 Mar 2007, 18:24

ok c'est bon .

merci encore

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