Inverse dans Z/nZ

par **Dinozzo13** » 13 Mar 2012, 09:15

Bonjour, j'aimerais calculer l'inverse de cl(4) dans Z/9Z, mais je n'y arrive pas.

J'ai d'abord dit que si cl(a) désigne l'inverse de cl(4) dans Z/9Z alors :
cl(4) x cl(a) = cl(1), donc cl(4a) = cl(1) ce qui équivaut à 4x=1 [9] mais je ne vois pas comment continuer :cry:

Merci d'avance pour votre aide.

par **Dinozzo13** » 13 Mar 2012, 09:29

normalement l'inverse de cl(4) dans Z/9Z est cl(7), mais je n'arrive pas à le prouver :cry:

par **Maxmau** » 13 Mar 2012, 10:06

Dinozzo13 a écrit:Bonjour, j'aimerais calculer l'inverse de cl(4) dans Z/9Z, mais je n'y arrive pas.

J'ai d'abord dit que si cl(a) désigne l'inverse de cl(4) dans Z/9Z alors :
cl(4) x cl(a) = cl(1), donc cl(4a) = cl(1) ce qui équivaut à 4x=1 [9] mais je ne vois pas comment continuer

Merci d'avance pour votre aide.

bj
tu essaies des valeurs de x (il y a un nombre fini de cas)

par **Maxmau** » 13 Mar 2012, 10:08

Dinozzo13 a écrit:normalement l'inverse de cl(4) dans Z/9Z est cl(7), mais je n'arrive pas à le prouver

????????????????????????

par **arnaud32** » 13 Mar 2012, 10:10

4*7=28=3*9+1

par **Dinozzo13** » 13 Mar 2012, 12:00

Maxmau a écrit:bj
tu essaies des valeurs de x (il y a un nombre fini de cas)

Oui, je suis d'accord, mais j'aimerais connaître la méthode générale : si on avais à déterminer l'inverse de 56 dans Z/137Z, on n'aurait pas fait toutes les valeurs .

par **Maxmau** » 13 Mar 2012, 12:09

Dinozzo13 a écrit:Oui, je suis d'accord, mais j'aimerais connaître la méthode générale : si on avais à déterminer l'inverse de 56 dans Z/137Z, on n'aurait pas fait toutes les valeurs .

56 et 137 sont premiers entre eux ( à vérifier) donc (Bézout) il existe U et V tq 56 U + 137 V =1
on trouve un couple (U,V) en appliquant l"algorithe d'Euclide au couple (137,56).
l'égalité de Bezout donne alors: 56 xcl(U) = 1

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