[Résolu] Inverse dans Z

[demco]

Bonjour,

Je ne suis pas vraiment un fin mathématiciens, et ayant trouver jusqu'à maintenant toutes les réponses à mes questions en parcourrant le forum, je m'aventure à vous demander comment savoir ceci :
345 est-il inversible dans Z4522 ? (calculer le pgcd(), et si c'est 1 alors oui il est inversible ?)
Et s'il l'est, comment trouver son inverse ?

J'ai réussi à trouver comment calculer l'inverse d'un produit modulo (grâce à l'ami euclide), mais je ne sais pas comment trouver ce que je vous ai posé plus haut.

Pour les questions que j'ai posé, c'est plus le raisonnement que le résultat qui m'intéresse bien évidemment. Si vous pouviez également me proposer des solution qui soit assez simple, même si elle est longue, ce serait très sympa (car si je dois aussi apprendre d'autres théorèmes pour arriver au résultat, je ne vais jamais m'en sortir) ;)

Merci à vous !

[demco]

réponse trouvée en réfléchissant un peu ... parfois j'ai vraiment du mal qd même ! ;)

[Anonyme]

345 = 3.5.23, chacun des nombres premiers 3 5 et 23 est premier avec 4522.
345 est donc inversible dans Z4522, son inverse est le produit des inverses de 3 5 et 23 (on peut les touver par exemple au "pif" ou avec la division euclidienne et Bezout)