Intervalles et segment

[vcent1]

Bonjour à tous !
Récemment j'ai commencé une remise à niveaux mathématique (programme MPSI par CNED) pour tenter d'intégrer une école d'ingénieur, en parallèle d'étude d'économie. Je possède un bac es ( avec 18/20 en math ), je un niveau moyen, mais je suis passionné par cette matière et j'ai une très grande envie de progresser.

Donc hier j'ai commencé un exercice ou je dois montrer que le réel z est dans le segment (x,y), si et seuleument si il existe λ ∈ (0;1) tel que z= λx + (1-λ)y
Je possède quelques notions sur les segments et intervalles ( formules pour paramétrer, formule pour savoir si une partie I de R est un intervalle, .. ), cependant je les visualise comprend mal, et ne sait pas vraiment comment les utiliser. Pourriez vous m'indiquer quels outils utiliser et quelle methodologie avoir ?
En vous remerciant d'avance

[zygomatique]

salut

on peut supposer x < y ...

z(t) = tx + (1 - t)y = x + (1 - t)(y - x) = y + t(x - y)

z(0) = ...
z(1) = ...

la deuxième expression dit que z est supérieur à x
la troisième expression dit que z est inférieur à y

[Lostounet]

Salut,
Je te propose une intuition.
Quand tu calcules les coordonnées du milieu I d'un segment [A;B] tu fais
(xA+xB)/2 et (yA+yB)/2 non ?

C'est une sorte de 'moyenne' entre les points A et B. Cela est pareil pour tout autre point du segment [AB].

Par exemple si tu veux un point qui soit au quart du segment [AB] tu dois donner à A un coefficient "3" et B un coefficient 1. Puis tu calcules la moyenne:
Donc xI= (3xA + 1xB)/(3+1) = 3/4 xA + 1/4xB

Le lambda ici vaut 3/4 (ou 1/4..).

Le cas 1/2 correspond au milieu du segment. Maintenant pour le prouver tu dois chercher comment formaliser ce constat. Bon après pour moi c'est quasiment la définition d'un segment...

Ce concept en maths de moyenne de points est appelé barycentre.