Intégration par parties

par **mimi59** » 13 Nov 2006, 18:07

Bonjour!

je cherche à intégrer int(t²/(1+t²)² dt , 0 , +inf)

je sais qu'en effectuant un changement de vaeiable ça marche bien mais je souhaite utiliser une deuxième méthode:par intégration par parties.
hélas je bloque...

pourriez vous m'aider s'il vous plait?
merci d'avance
bonne soirée

par **maturin** » 13 Nov 2006, 18:32

ben avec int(f'g)=[fg]-int(fg')
tu poses f'=-2t/(1+t²)² et g=-t/2

tu as f'g = t²/(1+t²)²

as toi de calculer f, g' et la dernière intégrale.

par **mimi59** » 13 Nov 2006, 19:44

ooh oui! je suis bête! :wrong:
merci!!
je retrouve bien Pi/4

Bonne soirée

par **muse** » 13 Nov 2006, 21:47

comment tu as deviner qu'il fallais prendre : f'=-2t/(1+t²)² ?

par **maturin** » 14 Nov 2006, 09:35

ben quand tu as qqch qui ressemble à 1/u² et qu'on te dit qu'il faut faire une intégration par partie, tu cherches à le mettre sous la forme -u'/u² pour y voir une dérivée.

Donc tu testes avec ça et tu vois que ça marche !

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