Intégration par parties

[elemarre]

Bonjour, quelqu'un aurait-il une idée pour calculer l'intégrale de x^4/(x^4-1)^2 par intégration par partie ?

Merci d'avance

[BiancoAngelo]

Bonjour, quelqu'un aurait-il une idée pour calculer l'intégrale de x^4/(x^4-1)^2 par intégration par partie ?

Merci d'avance

Bonsoir,

Tu veux calculer une primitive ou une intégrale ? Car tu ne donnes pas de bornes.
Et tu veux absolument par parties ?

A savoir calculer (pour l'écrire bien).

[elemarre]

Bonsoir,

Tu veux calculer une primitive ou une intégrale ? Car tu ne donnes pas de bornes.
Et tu veux absolument par parties ?

A savoir calculer (pour l'écrire bien).

Bonjour, dans l'énoncé il y a écrit utiliser une intégration par partie pour calculer G(x)= et il n'y a pas de bornes

[BiancoAngelo]

Bonjour, dans l'énoncé il y a écrit utiliser une intégration par partie pour calculer G(x)= et il n'y a pas de bornes

D'accord.

Bon, la technique assez simple, c'est que la dérivée de est , donc on peut écrire :



Et donc le premier "morceau" est de la forme u'/u², facile à intégrer et x, facile à dériver... :lol3:

[BiancoAngelo]

Et pour la suite de l'intégration (ie l'intégrale qu'on a après avoir intégré par parties), tu peux factoriser le dénominateur, décomposer en éléments simples pour terminer.

[elemarre]

Et pour la suite de l'intégration (ie l'intégrale qu'on a après avoir intégré par parties), tu peux factoriser le dénominateur, décomposer en éléments simples pour terminer.

Ah oui d'accord, merci beaucoup! Auriez vous une piste pour résoudre (x^4-1)y'(x)-4x^3y(x)= 1 car nous n'avons encore vu la méthode en cours

[BiancoAngelo]

Ah oui d'accord, merci beaucoup! Auriez vous une piste pour résoudre (x^4-1)y'(x)-4x^3y(x)= 1 (E) car nous n'avons encore vu la méthode en cours

Équation différentielle du premier ordre à coefficients non constants... Je crois qu'il n'y pas de méthode toute faite, il faut regarder au cas par cas.

Ici, c'est un cas "sympa".

Si je pose , on a (comme par hasard haha !).


Soit


On peut vérifier que est bien solution de , ce qui est évident vu ce que j'ai écrit au dessus avec la fonction .

Et donc que les fonctions de la forme également.


Il faut trouver une solution particulière de (E).

On peut peut-être utiliser la méthode dite de la variation de la constante, en posant . Et en dérivant et remplaçant dans (E), voir ce que ça donne (je l'ai pas fait).

Je pense que d'autres personnes pourraient t'aider, ça fait longtemps pour moi...

[elemarre]

Équation différentielle du premier ordre à coefficients non constants... Je crois qu'il n'y pas de méthode toute faite, il faut regarder au cas par cas.

Ici, c'est un cas "sympa".

Si je pose , on a (comme par hasard haha !).


Soit


On peut vérifier que est bien solution de , ce qui est évident vu ce que j'ai écrit au dessus avec la fonction .

Et donc que les fonctions de la forme également.


Il faut trouver une solution particulière de (E).

On peut peut-être utiliser la méthode dite de la variation de la constante, en posant . Et en dérivant et remplaçant dans (E), voir ce que ça donne (je l'ai pas fait).

Je pense que d'autres personnes pourraient t'aider, ça fait longtemps pour moi...

D'accord , merci beaucoup pour votre aide

[BiancoAngelo]

En faisant la variation de la constante, on tombe sur .

J'ai peut-être foiré quelque part, car ça ne m'aurait pas étonné qu'on retombe sur ce qu'on cherchait en première partie...


Donc pour conclure, ce que je ne t'ai pas dit, on fait la somme des solutions générales de et de la solution particulière de .

Ca aurait peut-être été mieux si (E) avait été , il y aurait eu de la cohérence avec ta première question, car on tomberait sur :

, qu'on a étudié juste avant...

[emdro]

En faisant la variation de la constante, on tombe sur .

Bonjour,


...

[BiancoAngelo]

Bonjour,


...

Bien vu