Intégration par parties.

[Anonyme]

Bonjour, je coince sur le calcul de cette intégrale.

int de 0 à 1 de (t²/(1+t²)²)dt=-1/4 + (1/2)*int de 0 à 1 de (1/(1+t²))dt

On me dit d'intégrer par parties, seulement je ne sais quoi poser pour u et v'. Que dois-je prendre ? J'ai tout essayé et je n'y arrive pas !
Merci de vos conseils d'avance.

[Nightmare]

Bonjour

Je ne comprends pas, que doit-on faire ? qu'est-ce qui te bloque ?

[Anonyme]

On me demande de montrer l'égalité :
int de 0 à 1 de (t²/(1+t²)²)dt=-1/4 + (1/2)*int de 0 à 1 de (1/(1+t²))dt

[Nightmare]

Tu peux commencer par écrire que :

t²=t²+1-1

:happy3:

[Anonyme]

J'y avais déjà penser, mais cela ne me mène à rien, une fois que j'ai écris que t²/(1+t²)²=1/(1+t²) - 1/(1+t²)²

le 1/(1+t²) okay on l'intègre facilement, avec comme primitive Arctan(t)
mais le 1/(1+t²)² on est obligé de l'intégrer par parties, et là je repars dans des calculs qui n'aboutissent pas à l'égalité voulue !

[isortoq]

Il suffit de prendre u=-t/2 et v'=-2t/(1+t^2)^2...