Intégration par parties sur une intégrale de surface

[Milou37]

Bonjour,
J'ai une surface de paramètres u et v :

La surface est fermée et sa paramétrisation vérifie :

Idem pour les dérivées premières :


Etant donné un champ vectoriel , je travaille sur l'intégrale de surface suivante :

Mon problème consiste à exprimer I en fonction des dérivées partielles de (je n'utilise pas le théorème de flux-divergence). Au bout du compte, je n'obtiens pas le résultat escompté, et je me demande si mes calculs de départ sont corrects.

Voici mes calculs de départ : j'utilise la propriété d'antisymétrie du produit mixte et ensuite une intégration par parties sur u.

Je pense qu'avec les propriétés de départ, le premier terme s'annule. Je développe la dérivée du produit vectoriel dans le second terme :

Cela vous parait-il correct ?
Merci