Intégration par parties de x^p.ln(x) entre 0 et 1.

[Twokiss]

Bonjour à tous,
Je suis entrain de préparer un concours (QCM), et une des questions est la suivante :
L'intégrale de x^p*ln(x) comprise entre 0 et 1 est -1/(p+1)². Vrai ou Faux ?
Je me suis lancé dans une IPP, mais je ne m'en sors pas (probablement du à une faute d'étourderie que je ne vois pas...)
J'ai donc ensuite voulu procéder par analogie en résolvant :
int{0;1}x.ln(x)=-1/4
int{0;1}x².ln(x)=-1/9
Bref, la solution à mon problème est donc bien -1/(p+1)² :we:

Est-ce que quelqu'un pourrait cependant me donner des pistes pour résoudre ce problème de façon plus mathématique s'il vous plait ?

Merci d'avance !

[Le_chat]

Tu fais une ipp, tu as vu juste. Tu dérives ln, et intègres x^p.

[Twokiss]

Tu fais une ipp, tu as vu juste. Tu dérives ln, et intègres x^p.

La 4ème tentative fut la bonne !!!
Une simplification toute bidon, l'a bouclée en 2 lignes --'

Merci ton aide ^^

A plus tard dans l'après-midi, si jamais je me retrouve à nouveau coincé.