Intégrales de Wallis

[Anna24]

Bonjour à tous!

Je dois travailler sur les intégrales de Wallis mais comme je n'ai pas fait le cours dessus disons que je découvre :doh: ^^

Par hypothèse, (p+2) Wp+2 = (p+1) Wp , de cette relation je devrais ensuite trouver en quoi W2p peut s'écrire de cette façon:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Int%C3%A9grales_de_Wallis

Sauf que là je bloque... il y a peut-être quelque chose d'évident qui m'échappe mais je ne vois pas pourquoi W2p = pi/2 * Multiplication de 1 à p de ((2k-1)/2k).

(en sachant que Wo=pi/2 ; et que Wp= intégrale de o à pi/2 de sin^n(t) dt conformément à la définition des intégrales de Wallis)


Pouvez-vous m'éclairer s'il vous plaît? :we:

Merci d'avance!!

[Arnaud-29-31]

Salut,

On montre facilement via une IPP que (ce n'est pas par hypothèse ...:s)
On a donc une relation de récurrence qui définie chaque terme en fonction de celui 2 rangs avant ...

On détermine facilement et

On peut ainsi déterminer tout les termes en différenciant le cas n pair du cas n impair.

Prenons le cas n pair : on pose n = 2p

On sait que
en remplacant n par 2p
Ceci donne donne donc :



...

Et finalement

[Anna24]

Oops je me suis trompée de lien, je voulais seulement afficher l'image:
http://upload.wikimedia.org/math/6/f/6/6f6d2220c6bccf8d80af953df6991fe6.png
Désolée!

[Anna24]

Ok merci beaucoup!! J'ai compris, une fois avoir remplacé n par 2p je me contentais de passer tout de l'autre coté pour trouver W2p, j'avais pas du tout pensé à retrancher "-2" à W2p+2, donc merci beaucoup! :)

Par contre comment j'explique qu'avec (n+2)Wn+2=(n+1)Wn je peux en déduire W2p = pi/2 * Multiplication de 1 à p de ((2k-1)/2k)?

Parce que la série de multiplication que l'on vient d'obtenir n'est pas tout à fait de cette forme là non...?

[Arnaud-29-31]

Bein si ...
...
Donc

[Anna24]

En effet! Question hautement stupide :marteau: ^^ Milles excuses! Merci beaucoup! Vous m'avez bien aidé, je vais tenter de résoudre les autres questions! Encore merci!