Intégrales de haut niveau

[Maseru]

Bonsoir à tous,

Voici un problème donné en 1ère année de prépa éco et qui s'apparente plus pour moi à l'énigme du sphinx qu'à autre chose:

;) est de classe c² sur [a;b], a< b

pour tout k entre 0 et n, a k = a+ k*(b-a)/n

;);) de a à b de ;)(t)dt - (b-a)/2n* somme de k=0 à n-1 de ;)(a k)+;)(a k+1););) (b-a)³ / 12n² * (Max;););) (t);)sur [a ;b] )

Si vous avez des pistes, faites-moi signe, merci.

[busard_des_roseaux]

bonsoir,
l'astuce est de faire une intégration par parties en prenant comme
primitive



on recommence une fois:






on étudie le polynome de la dernière intégrale afin de la majorer.

une fois obtenue une majoration sur [a;b], on somme les majorations
pour les intervalles de la subdiviions.

:doh: :mur:

cordialement,

[busard_des_roseaux]

bonjour,
vlà la suite....


Après avoir intégré deux fois par parties (cf début du fil)
on obtient:



le polynome de la dernière intégrale est tjrs négatif.






conclusion: en faisant un calcul identique sur chaque subdivision de l'intervalle [a;b], en sommant puis en majorant, on obtient le résultat. CQFD. :doh: