Intégrale 2 variables

[Cryptocatron-11]

Bonsoir

soit w=df



il fallait que je trouve f.

Bon en fait j'ai trouvé f en calculant =x arctan(y/x)-y+y ln(sqrt(x²+y²)). je trouve bien le même résultat que le prof

mais en calculant je retombe pas exactement sur la même fonction (il manque un -y).

j'ai donc pas l'égalité

Est ce normal ? j'ai cru qu'il y avait une erreur dans w

[Doraki]

c'est la constante d'intégration.

Par exemple, pour prendre un truc plus facile, prend df/dx = y+1 et df/dy = x+2.
Pour tout x, une primitive de (df/dy)dy = (x+2)dy est (x+2)y.
Donc pour tout x il existe une constante C(x) telle que f(x,y) = xy+2y+C(x).

Maintenant, on regarde l'autre variable :
Pour tout y, une primitive de (df/dx)dx = (y+1)dx est (y+1)x.
Donc pour tout y il existe une constante D(y) telle que f(x,y) = xy+x+D(y).

Avoir xy+2y d'un côté et xy+x de l'autre n'est pas contradictoire :

En dérivant f(x,y) = xy+2y+C(x) par rapport à x on trouve y+1 = df/dx = d(xy+2y+C(x))/dx = y+dC/dx, donc dC/dx = 1.
de même en dérivant f(x,y) = xy+x+D(y) par rapport à y, on trouve dD/dy = 2.
Et finalement on aboutit dans les deux cas à :

il existe une constante K telle que f(x,y) = xy+2y+x+K.

[Cryptocatron-11]

Donc du coup on garde les même termes q'il y a dans chacun des deux cas et on y rajoute les termes différent (qu'on trouve dans l'un et pas dans l'autre) + une constante K. C'est ça ?

[Black Jack]

Edit : message effacé

:zen:

[Cryptocatron-11]

euh Black jack si j'ajoute ce que tu me dis je tombe pas du tout sur le résultat du prof. Et c'est pas ce qu'à fait Doraki a moins que que j'ai mal lu

[Doraki]

Donc du coup on garde les même termes q'il y a dans chacun des deux cas et on y rajoute les termes différent (qu'on trouve dans l'un et pas dans l'autre) + une constante K. C'est ça ?

non du coup la prochaine fois tu n'oublieras pas les constantes d'intégrations dans ton raisonnement.

Les primitives c'est des trucs définis à une constante près. Si tu l'oublies, c'est comme si tu faisais exprès de te jeter dans tous les pièges possibles aux examens.

[Black Jack]

euh Black jack si j'ajoute ce que tu me dis je tombe pas du tout sur le résultat du prof. Et c'est pas ce qu'à fait Doraki a moins que que j'ai mal lu

Il y avait des erreurs dans mon message précédent, je l'ai effacé.

:zen: