Intégrale à variables multiples et jacobienne

[copinedeneo]

bonjour, je suis entrain de faire l'exercice suivant et je bloque sur le changement de variables qu'il me propose.

Soient a et b deux réels vérifiant 0<a<b.
Calculer l'intégrale (y²-x²)(x² + y²)dxdy

sur ={(x,y) R², a²<= xy <= b², 0<=x<=y, y²-x²<=1}

utiliser le changement de variables u=xy et v= y² - x²

j'essaye sans succès d'exprimer x et y en fonction de u et v
( j'arrive à du v = (u-x²)(u+x²)/x² )
pour pouvoir calculer le déterminant de la jacobienne du changement de variables...

si vous pouviez m'aider..merci