Intégrale F(x)dx=0 entre -a et a

[Strelya]

Bonsoir, voici mon exercice qui me donne beaucoup de mal :

Soit f une fonction impaire, montrer a l'aide d'un changement de variable : Intégrale F(x)dx=0 entre -a et a.
(-a en bas, a en haut)

J'ai commencé avec la relation de Chasles qui me donne :
Intégrale F(x)dx entre -a et a = Intégrale F(x)dx entre -a et 0 + Intégrale F(x)dx entre 0 et a.

Je pose après -x= X, pour avoir Intégrale F(-X)(-dX) entre a et 0 + Intégrale F(X)dX entre 0 et a
Je ne sais pas si c'est bon...

J'ai développé mais je ne trouve rien de bien concluant, et pareil pour d'autres méthodes... Je n'arrive pas a trouver un bon changement de variable... En espérant avoir votre aide, merci d'avance

[zygomatique]

salut

http://www.ilemaths.net/sujet-integrale ... 83055.html

...

[zygomatique]

[Doraki]

on a même pas besoin de décomposer.

on fait le changement de variable t -> -t, l'intervalle d'intégration est inchangé, la valeur absolue du jacobien est 1, f(-t) devient -f(t) et donc on obtient directement que l'intégrale est égale à son opposée.

[zygomatique]

oui tête à fou ....