Intégrale (cos x)²

[gally]

Bonjour,
Après avoir fait une intégration par changement de variable : il faut résoudre l'intégrale de -pi/2 à pi/6 de (racine de (1-x²)) dx en posant x=sin u
Après avoir changé les bornes et remplacé x par u, il faut que je résolve l'intégrale de (cos u)² du.
Comment faire? Mon professeur a marqué que c'était égal à l'intégrale de (1+(cosx)²)/2 du mais je ne comprends pas comment il est passé de l'un à l'autre.
Merci d'avance
Cordialement
Gally

[globule rouge]

Bonjour,
Après avoir fait une intégration par changement de variable : il faut résoudre l'intégrale de -pi/2 à pi/6 de (racine de (1-x²)) dx en posant x=sin u
Après avoir changé les bornes et remplacé x par u, il faut que je résolve l'intégrale de (cos u)² du.
Comment faire? Mon professeur a marqué que c'était égal à l'intégrale de (1+(cosx)²)/2 du mais je ne comprends pas comment il est passé de l'un à l'autre.
Merci d'avance
Cordialement
Gally

Bonsoir

Cela ne fonctionne-t-il pas avec une intégration par parties ?

Julie

[manoa]

Bonjour,
Mon professeur a marqué que c'était égal à l'intégrale de (1+(cosx)²)/2 du mais je ne comprends pas
Gally

c'est plutôt l'intégrale de (1+cos(2x))/2
que tu peux démontrer grace à la formule : cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)

[gally]

c'est plutôt l'intégrale de (1+cos(2x))/2
que tu peux démontrer grace à la formule : cos(a+b)=cos(a).cos(b)-sin(a).sin(b)

Pourquoi tu écris que (1+(cosx)²) /2 est égal à (1+cos(2x))/2 ?

Merci d'avance

[globule rouge]

Pourquoi tu écris que (1+(cosx)²) /2 est égal à (1+cos(2x))/2 ?

Merci d'avance

Ces deux expressions sont différentes, et il semble que tu te sois trompé... J'en sais rien, je n'ai pas encore vérifié ^^

[gally]

Bonsoir

Cela ne fonctionne-t-il pas avec une intégration par parties ?

Julie

Non au bout de la 3eme je n'ai toujours pas l'expression de mon professeur!

[manoa]

Pourquoi tu écris que (1+(cosx)²) /2 est égal à (1+cos(2x))/2 ?

Merci d'avance

euh je veux dire:

cos²x=(1+cos(2x))/2 , qui est facile à intégrer.

[globule rouge]

Tu t'y prends sans doute mal alors.



Edit : sinon la méthode de Manoa est plus conventionnelle est plus utile qu'un simple gros bourrinage (tmtc Manoa, hein ;D)

[gally]

Tu t'y prends sans doute mal alors.



Edit : sinon la méthode de Manoa est plus conventionnelle est plus utile qu'un simple gros bourrinage (tmtc Manoa, hein ;D)

En effet je m'y prends mal !
J'ai bien
Et après tu intègres (sin u)² avec quel u et v?

[globule rouge]

On ne recommence pas une nouvelle IPP ^^ On pose et c'est pour cela que cette méthode peut vite tourner en rond et n'est pas efficace !

[manoa]

Edit : sinon la méthode de Manoa est plus conventionnelle est plus utile qu'un simple gros bourrinage (tmtc Manoa, hein ;D)

Lol, n'avez vous pas vu que :

et ?

c'est souvent indispensable pour calculer les intégrales contenant des puissances de sin et cos

je ne sais pas en fait comment vous appelez cette manipulation (homographication ? :ptdr: )

[gally]

Lol, n'avez vous pas vu que :

et ?

c'est souvent indispensable pour calculer les intégrales contenant des puissances de sin et cos

je ne sais pas en fait comment vous appelez cette manipulation (homographication ? :ptdr: )

Je n'ai jamais utilisé ça dans les intégrales.

[manoa]

Je n'ai jamais utilisé ça dans les intégrales.

tu en auras besoin pour intégrer par exemple

pour revenir au sujet : t'en sort tu avec : ?

[gally]

On ne recommence pas une nouvelle IPP ^^ On pose et c'est pour cela que cette méthode peut vite tourner en rond et n'est pas efficace !

C'est justement mon problème je ne vois pas comment c'est égal , idem avec l'expression de (cosx)²

[manoa]

C'est justement mon problème je ne vois pas comment c'est égal , idem avec l'expression de (cosx)²

sais tu que ?

[globule rouge]

Pour ce que tu as proposé, Manoa, je ne m'en suis servie qu'une seule fois ^^ : c'est une linéarisation... ma foi très utile ! Mais c'était pour calculer ...

Enfin oui, il vaut peut-être mieux écrire : et

[gally]

sais tu que ?

J'ai (sint)²=cos(2t) - (cost)² ...

[manoa]

J'ai (sint)²=cos(2t) - (cost)² ...

euh, plutôt cos(2t)=cos²(t) - sin²t

après tu utilise cos²x+sin²x=1 et c'est fini

@Julie: ah oui linéarisation , j'ai la mémoire courte :marteau: , merci !

[newman]

globule rouge; je voulais t'envoyer un MP mais tu dois avant libérer de l'espace ans ta boîte de MP...^^

désolé pour l'interruption

[globule rouge]

globule rouge; je voulais t'envoyer un MP mais tu dois avant libérer de l'espace ans ta boîte de MP...^^

désolé pour l'interruption

Ah oui tout à fait :/ je suis désolée !!!