Intégrale avec un sinus cardinal

[quietstorm]

Bonjour tout le monde,
Dans le cadre d'un problème de traitement du signal où j'ai été amené à étudier l'impact du fenêtrage sur le spectre d'un filtre en racine de cosinus surélevé, je dois résoudre l'intégrale suivante:
avec

J'ai essayé les intégrations par partie pour l'exprimer en fonction de la fonction sinus intégral mais je suis arrivé à rien pour le moment. J'ai essayé de passer par les séries entières mais je n'ai rien trouvé non plus.
Si vous avez une idée sur la manière de résoudre cette intégrale, ce serait cool!
Merci d'avance pour vos réponses.
quiestorm

[fatal_error]

hello,

je tenterais bien avec formule d euler:




du coup ca linéarise ton intégrale, et après faut arriver à ajuster le dénominateur
avec un ptit changement de variable, tu dois pouvoir arriver à un truc style
sin(at+b)/t

puis en factorisant 1/a en dehors
sin(at+b)/(at)

puis avec un autre changement
sin(t+b)/t

puis en developpant
(sin(t)cos(b)+sin(b)cos(t))/t

puis la t'as du sinus/cosinus intégral

Mais bon, même en forme je sais pas si j'aurais la motive d'aller au bout du calcul

[deltab]

Bonsoir.

En développant en série de puissance de , on pourra peut-être exprimer sous forme de série numérque dépendant des 3 paramètres , et . les intégrales et se calculent par IPP. Essaies d'établir une relation de récurrence entre et (ou une autre relation de récurrence) .