DL de E^x en l'infini...

[Elri]

BOnjour,
Je dois être bête, mais je bloque sur le DL de e^x en l'infini ! Si je pose T=1/x, j'arrive a e^(1/T), pas très avancé!

Merci de me débloqué sur ce problème qui doit surement être très simple :triste:

[XENSECP]

Lol quelle idée de faire le DL de e^(x) en l'infini ?

[Elri]

Ben c'est pour la limite de 3e^x/x^3 ... sa fait l'infini car l'expo est plus forte que le polynôme, mais je voilais le démontrer :P

[Black Jack]

Pas besoin d'un développement de e^x en + oo, le développement de Mac-Laurin (en 0) est convergent pour toutes valeurs de x.

e^x = 1 + x + x²/2! + x³/3! + ... + x^n/n! + ... pour tout x

et donx e^x/x³ = 1/x³ + 1/x² + 1/3! + x/4! + ... + (x^(n-3)/n! + ... pour tout x différent de 0.

...

:zen:

[Elri]

ah ok merci ! Mais donc pas moyen d'un DL de e(x) en oo?( simple curiosité lol)

[fourize]

bonjour;

ah ok merci ! Mais donc pas moyen d'un DL de e(x) en oo?( simple curiosité lol)

les DL se font seulement au voisinage de 0 (zero; jette un coup d'oeil à ton cours.)

[Elri]

bonjour;


les DL se font seulement au voisinage de 0 (zero; jette un coup d'oeil à ton cours.)

pourtant on en a fait en l'oo avec T = 1/x !

[XENSECP]

bonjour;

les DL se font seulement au voisinage de 0 (zero; jette un coup d'oeil à ton cours.)

Faux

pourtant on en a fait en l'oo avec T = 1/x !

bien vu !


Mais comme je sous entendais c'est inutile de faire le DL de e^(x) en l'infini... A dire vrai tu peux juste l'écrire comme (la somme d') une série entière quoi

D'où ma réponse qui t'a forcé à mettre le vrai exo

[Lemniscate]

On peut faire un DL au voisinage de n'importe quel point a où la fonction est définie !

Quant à l'infini, lorsqu'on fait un "DL en l'infini" on appelle ce la plutôt un développement asymptotique. Mais cela n'est rien d'autre qu'un DL en 0 en posant T=(1/x) comme cela a déjà été évoqué !

[fourize]

Faux

bien vu !
Mais comme je sous entendais c'est inutile de faire le DL de e^(x) en l'infini... A dire vrai tu peux juste l'écrire comme (la somme d') une série entière quoi

D'où ma réponse qui t'a forcé à mettre le vrai exo

les DL se font en Zero § sisi c'est pas faux. quand on le fait en OO c'est une developpement asymptotique. pour ton exemple 1/x tend vers O quend X-> oo
(fait un changement de variable ) et tu le fais en Zero.

[leon1789]

Pardon, mais là, je crois qu'il faut arrêter de dire qu'on peut faire un développement asymptotique de exp en +oo ! ...même en disant qu'il suffit de poser t=1/x ...

Pour la fonction exp, on peut faire
-- des développements limités en tout point réel ok,
-- un développement asymptotique en -oo ok (c'est assez nul si je peux dire...)
-- rien en +oo !!

[leon1789]

Ben c'est pour la limite de 3e^x/x^3 ... sa fait l'infini car l'expo est plus forte que le polynôme, mais je voilais le démontrer

Tu n'as pas vu un théorème de croissances comparées ?

[Lemniscate]

Mais leon je disais juste qu'on peut faire un développement asymptotique d'une fonction autre que l'exponentielle ! Par exemple f:x-> exp(1/x) :we:
Ou n'importe quelle fonction de ce genre là ! (enfin en gros on se ramène à un dl en 0...)

Pour fourize : Non les dls ne se font pas qu'en 0 !!! La formule de Taylor locale marche en tout point (donc pas l'infini) où ta fonction est définie... Cela dit, c'est vrai qu'on peut se ramener à 0 juste par une translation...

Pour finir, je crois qu'Elri parlait du théorème des croissances comparées quand il a dit : "l'expo est plus forte que le polynôme". Et justement il voulait démontrer ce passage du théorème :).

[leon1789]

Mais leon je disais juste qu'on peut faire un développement asymptotique d'une fonction autre que l'exponentielle ! Par exemple f:x-> exp(1/x) :we:
Ou n'importe quelle fonction de ce genre là ! (enfin en gros on se ramène à un dl en 0...)

oui, ok :zen: c'était plus particulièrement pour fourize :id:

oui, > ayant une limite réelle au point où on fait le développement :id: