1^infini

[Kimou]

Bonjour
est une forme indéterminée, car on en supposant qu'on ne suive pas notre instinct de dire que ca vaut 1 on retombe toujours sur une forme indéterminée. De plus on sait que la limite lorque n tend vers l'inifini de tend vers .

Mais que pensez vous de cette démo:

Non?

[Kikoo <3 Bieber]

Bonjour
est une forme indéterminée, car on en supposant qu'on ne suive pas notre instinct de dire que ca vaut 1 on retombe toujours sur une forme indéterminée. De plus on sait que la limite lorque n tend vers l'inifini de tend vers .

Mais que pensez vous de cette démo:

Yo,

Where is la démo ? Ce que je vois c'est que tu aboutis sur une forme bizarre à la fin qui ne te permet pas de conclure.
vaudra toujours 1 quand x est positif. Il n'y a aucune forme indéterminée puisqu'il s'agit d'une égalité.

[Kimou]

Yo,

Where is la démo ? Ce que je vois c'est que tu aboutis sur une forme bizarre à la fin qui ne te permet pas de conclure.
vaudra toujours 1 quand x est positif. Il n'y a aucune forme indéterminée puisqu'il s'agit d'une égalité.

Une forme bizarre? Je ne vois aucune forme bizarre mais plutot quelque chose qui au contraire permet de conclure de maniere évidente. Quant à la forme indéterminée, va revoir le cours, je t'assure que s'en est une, même si elle nous parait folle
la limite de du cosinus etant 1 et la limite du sinus étant 0 évidemment

[Nightmare]

Hello,

1^infini est une forme indéterminée veut dire qu'on a pas de résultat général pour la limite de f(x)^g(x) lorsque f(x) tend vers 1 et g(x) tend vers +oo, cela étant, ça n'empêche pas que la suite 1^n ou plus généralement les suite 1^(g(n)) où g(n) tend vers +oo sont toutes constantes égales à 1 et en particulier convergent vers 1.

[Kimou]

Hello,

1^infini est une forme indéterminée veut dire qu'on a pas de résultat général pour la limite de f(x)^g(x) lorsque f(x) tend vers 1 et g(x) tend vers +oo, cela étant, ça n'empêche pas que la suite 1^n ou plus généralement les suite 1^(g(n)) où g(n) tend vers +oo sont toutes constantes égales à 1 et en particulier convergent vers 1.

salut
Tout aussi bête que cela y parait ce n'est pas si simple apparemment. Des sites web relate la chose en disant simplement que 1 multiplié par lui-même un nombre de fois infini donne une forme indéterminée...

[Nightmare]

1^(n'importe quoi) sera toujours égal à 1 (modulo quelques restrictions sur "n'importe quoi" pour que ça ait un sens de le mettre en exposant).

Donc 1^n=1 quelque soit n et en particulier (1^n) converge vers 1.

Par contre, on ne peut généralement rien dire de la limite d'une suite sous la forme (u(n))^(v(n)) où u(n) tend vers 1 et v(n) tend vers l'infini.

[Kikoo <3 Bieber]

Ah ben finalement, c'était pas si évident que ça en effet ;)

Mais en ce qui concerne le simple 1 puissance quelque chose, quelqu'un pour me dire si 1^infini donne 1 ?

[Kimou]

1^(n'importe quoi) sera toujours égal à 1 (modulo quelques restrictions sur "n'importe quoi" pour que ça ait un sens de le mettre en exposant).

Donc 1^n=1 quelque soit n et en particulier (1^n) converge vers 1.

Par contre, on ne peut généralement rien dire de la limite d'une suite sous la forme (u(n))^(v(n)) où u(n) tend vers 1 et v(n) tend vers l'infini.

Je suis d'accord a priori.
Mais pour la petite histoire je suis en master de maths et ma soeur (en prépa) a dans son cahier de cours exactement ce que j'ai mis au dessus avec exemple: lim 1^n forme indéterminée on ne peut pas conclure.
Puis je suis tombé sur ce site: http://villemin.gerard.free.fr/aMaths/Analyse/Limite/UnPinfin.htm qui me met quelque doute... Donc je cherchais une façon de les faire "mentir" ^^

[Nightmare]

Personne ne se contredit réellement, c'est juste une question de notation.

Quand on dit que 1^(infini) est indéterminée, on ne sous-entend pas que lim 1^(un truc qui tend vers l'infini) est indéterminée mais que lim (un truc qui tend vers 1)^(un truc qui tend vers l'infini) est indéterminée.

Maintenant, on peut aussi parler de la forme 1^(infini) qui là désigne quelque chose de la forme lim 1^(un truc qui tend vers l'infini) et ça ça sera toujours égal à 1 (encore une fois pourvu que ce soit bien défini dans R). Il n'y a rien d'autre à dire pour le démontrer que 1^(machin)=1 quel que soit machin, donc la suite est constante.

Pour finir, on peut aussi noter 1^(infini) un produit infini du type où I est un ensemble de cardinal infini, mais ceci est aussi non défini.

[Kikoo <3 Bieber]

Personne ne se contredit réellement, c'est juste une question de notation.

Quand on dit que 1^(infini) est indéterminée, on ne sous-entend pas que lim 1^(un truc qui tend vers l'infini) est indéterminée mais que lim (un truc qui tend vers 1)^(un truc qui tend vers l'infini) est indéterminée.

Merci, c'est ce qu'il me semblait en effet