Inf qqchose ?

par **muse** » 17 Nov 2006, 20:21

Bonsoir tout le monde !

Mon énnoncé dit:

Montrer que

.

Je ne comprends pas l'énnoncé en fait je n'ai jamais vu ce genre d'écriture pourriez vous traduire en français ?

Merci d'avance

par **muse** » 17 Nov 2006, 20:22

ça veut dire la borne inférieur de la suite Un = 1/ n est 0 avec n apparteennt a N* ?

par **alben** » 17 Nov 2006, 20:27

Oui c'est presque ça. En fait cela veut dire que la borne inférieur de l'ensemble formé des 1/n est zéro.
C'est à dire que le nombre zéro est le plus grand de tous ceux ont ont la propriété d'être inférieur à tous les éléments de l'ensemble défini...

par **hqckers** » 17 Nov 2006, 20:33

commence par prouver lexistence de la borne inf !
ensemble non vide et minoré
(ici par 0 évident )

par **muse** » 17 Nov 2006, 20:51

je peux dire que la suite 1/n est la restriction de la fonction f(x)=1/x sur R+ qui est decroissante sur R+ et dont la limite est 0 en plus l'infini par conséquent f(x) est minoré par 0 sur R+ et donc la suite aussi vu que c'est une restriction ?

C'est bon de dire ça ?

par **BQss** » 17 Nov 2006, 22:02

muse a écrit:je peux dire que la suite 1/n est la restriction de la fonction f(x)=1/x sur R+ qui est decroissante sur R+ et dont la limite est 0 en plus l'infini par conséquent f(x) est minoré par 0 sur R+ et donc la suite aussi vu que c'est une restriction ?

C'est bon de dire ça ?

Tu peux tout simplement dire que toute suite decroissante et minorée converge et qu'elle converge vers sa borne inf.
Or les elements de ton ensemble sont les termes de la suite (1/n) qui est decroissante et minorée par 0 par exemple puisqu'elle est positive , leur borne inf est donc la limite de 1/n quand n--->+inf, soit 0.

Inf qqchose ?

inf qqchose ?

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