Inequation à résoudre

par **basket** » 04 Nov 2007, 21:19

bonjour

avec n>=1 et la suite Un = 1 + 1/n le tout à la puissance n

démontrer que 0 <= e -Un <= 3/n

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 21:35

Par convexité de exp,

d'où la première inégalité en posant

par **basket** » 04 Nov 2007, 21:53

:mur: je ne comprends pas bien , il faut dire que je ne suis pas forte en math

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 21:54

As tu vu la convexité en cours ?

par **basket** » 04 Nov 2007, 21:58

non je ne crois pas avoir vu çà

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 21:59

Bon, alors vérifie que

en dérivant, ensuite tu mets à la puissance n et tu fais le changement de variable que je t'ai marqué au dessus

Bonne chance

par **Joker62** » 04 Nov 2007, 22:01

Je crois qu'elle est au lycée :)

par **basket** » 04 Nov 2007, 22:02

oui je suis en terminale

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:06

Soit

On vérifie que

,on peut en déduire

(

)

On passe aux puissances:

Comme c'est vrai pour tout x, c'est vrai pour x=

, d'où le résultat en remplacant.

Ceci prouve la première inégalité...

La deuxième j'ai pas d'idée niveau lycée :doh:

par **basket** » 04 Nov 2007, 22:12

merci pour la réponse aussi rapide mais par contre je n'y comprends rien;

le f(x) s'est par intuition ou ça découle de l'énnoncé

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:13

intuition masculine ^^

par **basket** » 04 Nov 2007, 22:15

:marteau: je me vois pas dire çà au prof

par **bitonio** » 04 Nov 2007, 22:16

Tu dis que tu as pris l'initiative de prendre cette fonction car tu t'es rendu compte que ça marchait :)

par **basket** » 04 Nov 2007, 22:20

je n'ai guère d'autres solutions