Inegalité triangulaire

[Percolaptor]

Bonjour, je bloque sur la demo de :
| ||x||-||y|| | =< ||x-y||

On a : ||x||=||x-y+y||=<||x-y||+||y|| entraine ||x||-||y||=<||x-y||.
On obtient de meme : ||y||-||x||=<||y-x||. La relation ||x-y||=||y-x|| conduit à :
| ||x||-||y|| | = max(||x||-||y||,||y||-||x||)
Et c'est la que je ne comprends pas. Pourquoi ca fait | ||x||-||y|| |=max(...) ?

[fahr451]

bonsoir

j'ai du mal à voir ce qui te gène reformule le point qui bloque

[Joker62]

1 = max {-1,1}

2 = max {-2,2}

|a| = max {-a,a}

[fahr451]

ah c était donc ça

la valeur absolue de x est le plus grand des deux nbres x et -x (définition)

[Joker62]

J'aime le

...(définition)...

La valeur absolue de x, c'est aussi la distance de x à 0 sur la droite réelle

[fahr451]

oui mais bon je me souviens avoir défini la valeur absolue ainsi dans les petites classes et comme c'est ça qui sert ici autant que ce soit une définition non ? :id:

[Joker62]

Vui naturellement !
C'était sympa pour percolaptor en tout cas ! :)

Le pauvre, à force de poster dans le sup, il va plus rien comprendre...

[Percolaptor]

Salut, merci à vous j'ai compris maintenant =). J'avais oublié cette definition : |a|=max{-a,a} :we:
Mais joker, pour les exemples avant, ce n'est pas plutot |1|=max{-1,1} ? et |2|=max{-2,2} ?

[legeniedesalpages]

oui mais de toute façon 1=|1| et 2=|2|, non?

[Percolaptor]

Sinon j'ai une autre question concernant la distance à une partie :
on a pour tout a de A :
d(x,A)-d(x,y) =< d(y,a)
par consequent, d(x,A)-d(x,y) =< d(y,A)
et je ne comprends pas :hum: ,
on a d(y,A)=inf{d(y,a)|a€A} donc pourquoi d(y,a)=

[Percolaptor]

mais |1|=+ ou - 1 non ?

[legeniedesalpages]

mais |1|=+ ou - 1 non ?

non la valeur absolue d'un nombre est toujours positive.

si ta définition est |a| = max{-a,a}

tu vois bien que |1| = max{-1,1} = 1 (vu que 1 est plus grand que -1)

[fahr451]

mais |1|=+ ou - 1 non ?

il est tard je propose qu'on passe aux votes


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[legeniedesalpages]

Sinon j'ai une autre question concernant la distance à une partie :
on a pour tout a de A :
d(x,A)-d(x,y) = d(y,A) = \inf \{d(y,a):\ a\in A\}[/TEX] ,

comme pour tout a de A , tu as d(x,A)-d(x,y) =< d(y,a),
d(x,A)-d(x,y) est un minorant de strictement supérieur à (qui est par définition le plus grand des minorants) d'où la contradiction.

pourquoi d(y,a)=<d(y,A) ?

c'est faux en général

[legeniedesalpages]

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:++: :ptdr: