Inégalité triangulaire

[Massino]

Bonsoir a toutes et a tous voila l'énnoncé de notre prof d'analyse je galaire
Montrer que qlq soit XetY de R
|x|+|y|<|x+y|+|x-y|
Merci de vos répences

[fatal_error]

hello,

pas très sexy, mais au pire, tu traites les cas
x<0, x>0, y<0, y>0
ca t'en fait 4... c'est pas la mort

soit dit en passant ton inégalité est douteuse pour le cas x==y

[Robot]

Il s'agit bien entendu d'un inégalité large.
Beaucoup d'intervenants sur le forum écrivent des choses fausses parce qu'ils ne savent pas écrire le symbole d'inégalité large. A défaut d'employer LaTeX, écrire <=.

Appliquer l'inégalité triangulaire à 2x=(x+y)+(x-y) fait la moitié du boulot. Je te laisse deviner l'autre moitié !

[Lostounet]

Bonjour,

Posons u = x + y
Et v = x - y

On a donc (u + v)/2 = x
et (u - v)/2 = y

Pour tout x et y:
|x| + |y| = |u + v|/2 + |u - v|/2
<= |u|/2 + |v|/2 + |u|/2 + ...
<= ...

Modif: Finalement c'est la même chose que Robot il me semble
Modif 2: Merci pour le signalement Robot, il a bien été traité par l'équipe

[aymanemaysae]

Je crois que tout a été dit là , le 22/12/2015 dans le post de M. Darkmoon.

[Pythales]

soit ...