Inégalité de taylor lagrange dans un espace vectoriel normé

[nathanap]

bonjour,
je me demandais si on pouvait appliquer l'inégalité de taylor lagrange pour une fonction à valeurs dans un espace vectoriel normé quelconque.
Je sais bien qu'on ne peut pas appliquer l'égalité de taylor lagrange (je crois qu'il y a du rolle) mais qu'en est-il de l'inégalité ? merci

[barbu23]

bonjour,
je me demandais si on pouvait appliquer l'inégalité de taylor lagrange pour une fonction à valeurs dans un espace vectoriel normé quelconque.
Je sais bien qu'on ne peut pas appliquer l'égalité de taylor lagrange (je crois qu'il y a du rolle) mais qu'en est-il de l'inégalité ? merci

L'inegalité est ça :

à condition que existe et soit majoré ( c'est à dire, borné )
Vous remarquez ici, qu'on a simplement : existe ( condition faible ) ce qui permet de majorer et n'avoir que: inégalité ...
Si on existe et en même temps continue ( c'est à dire de classe ) à ce moment là, on a une condition forte , et au lieu d'avoir une inegalité ( inégalité de Lagrange Taylor ), on a la possibilité d'utiliser une egalité qui est plus confrotable ( c'est la formule de Taylor Lagrange avec reste integrale )
Ce genre de chose , il faut vraiment faire atention qaunt est ce qu'il faut utiliser une egalité et quant est ce qu'il faut utiliser une inegalité. :happy3:
La formule de taylor avec reste integrale, j'aimagine que tu connais ce que c'est . :happy3:

[nathanap]

euh ... merci mais ce que je voulais savoir c'est si l'inégalité était applicable dans un evn quelconque ? Pour une fonction de classe Cn+1 si tu veux

[barbu23]

euh ... merci mais ce que je voulais savoir c'est si l'inégalité était applicable dans un evn quelconque ? Pour une fonction de classe Cn+1 si tu veux

oui, l'inégalité était applicable dans un evn quelconque si existe et peut se majorer par un scalaire

[nathanap]

Merci ;) J'ai eu un petit doute vu qu'on ne peut pas utiliser l'égalité de taylor lagrange

[barbu23]

Merci J'ai eu un petit doute vu qu'on ne peut pas utiliser l'égalité de taylor lagrange

Tu trouveras ça dans n'importe quel cours de Calcul differentiel ( niveau L3 ) :happy3: