Inégalité de Taylor-Lagrange.

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Anonyme

Inégalité de Taylor-Lagrange.

par Anonyme » 04 Fév 2006, 00:12

Bonsoir, je n'arrive pas à montrer l'inégalité suivante. Soit a un nombre réel positif. En utilisant l'inégalité de Taylor-Lagrange, montrer que, pour tout nombre réel h appartenant à [-1,1]:
|exp(-ah)-1+ah|=< [a²h²exp(a)]/2

Premièrement je n'ai pas encore vu l'inégalité de Taylor-Lagrange, donc je ne sais pas vraiment comment l'appliquer même si je me suis informé sur sa définition. Il faut d'abord développer exp(-ah) avec reste intégral, je pense, et majorer le reste intégral mais je ne vois pas comment. Merci de votre aide.



yos
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par yos » 04 Fév 2006, 01:04

A l'ordre 2 c'est :

|f(x)-f(t)-f'(t)(x-t)|<=M|(x-t)²/2,
où M est un majorant de |f''| entre x et t.

Ici tu l'appliques avec f=exp, t=0, x=-ah.

Tu as -a<-ah

 

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