Inégalité

par **Ptiboudelard** » 07 Jan 2010, 18:58

Bonsoir !

Voilà mon problème : j'ai un exercice ( qui porte sur l'approximation d'une loi binomiale par loi centrée ) et je suis amené dans mes calculs, à résoudre ceci :

Je n'y parviens pas ... Pouvez vous me donner un coup de pouce ?

Merci bien !

par **Ben314** » 07 Jan 2010, 19:06

Salut,
Pose

. Tu as alors une inéquation du second degrés...

par **Ptiboudelard** » 07 Jan 2010, 19:27

Merci pour ta réponse ... Cependant, cela ne m'avance guère ... Je ne vois pas comment procéder par la suite ? J'ai résolu l'équation du second degré mais que faire après ... ?

par **Ben314** » 07 Jan 2010, 20:27

Ben aprés, tu a du obtenir comme solutions que

doit être dans un certain ensemble et tu dit qu'il faut que

soit dans cet ensemble...

par **Ptiboudelard** » 07 Jan 2010, 21:15

l'ennui c'est que le problème me demande un chiffre exact ( l'énoncé :

Chaque fois qu'il est en conférence en Belgique, un homme politique a une chance sur dix de recevoir une tarte à la crème dans la figure. Combien de visites au plat pays doit il faire pour recevoir au moins 5 tartes avec une probabilité supérieure à 0.9 ?

...

par **Ptiboudelard** » 08 Jan 2010, 06:02

Auriez vous d'autres méthodes ? Ou bien, si c'est la bonne, pourriez vous m'expliquer plus en détails ? Merci :-)

par **kazeriahm** » 08 Jan 2010, 09:55

Tu résouds comme te l'as proposé Ben et tu regardes les éventuelles solutions entières de ton inéquation. What else ?

par **mathelot** » 08 Jan 2010, 10:33

re,

c'est un trinome:

il suffit de considérer l'extérieur de l'intervalle de ses racines,

d'en prendre l'image réciproque par la fonction racine

et de considérer les valeurs entières situées dans cette image réciproque.

par **miikou** » 08 Jan 2010, 10:39

salut,

tu t'es ramené a la loi N(0,1) avec X*= ( X-E(X) )/ racine(V(X)) ?

par **Ptiboudelard** » 08 Jan 2010, 18:55

miikou : oui :-)

mathelot : en fait c'est bon !

En fait c'est bon, j'ai trouvé. Il fallait bien résoudre l'équation du second degré et prendre la solution qui était positive ( l'autre négative, étant impossible dans le contexte de l'énoncé ) Du coup on trouvait 91 visites. Toutefois, il y a une incohérence de l'énoncé. Car si on considère les conditions d'approximation par la loi normale on a :

Cela suppose d'emblée que

D'où une contradiction car on trouve

J'ai demandé à mon professeur qui, lui même, ne s'explique pas l'incohérence ... L'exercice était tel quel au concours ...

Avis aux amateurs pour trouver d'où vient l'incohérence ?! :-D

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