Inégalité

[Percolaptor]

Bonjour :we:

J'ai une implication dans un exercice qui ne me parait pas évident :


Soit f définie, continue sur R et admet une limite en +oo
Soit F:x€R ->
Montrer que la fct F admet une limite en +oo

On devine que . On établit donc la différence :

comme t->|f(t)-L1| est continue sur [x,x+1], elle est bornée et atteint ses bornes sur ce segment
et je ne comprends pas pourquoi
il existe € [x,x+1] /

J'ai pensé à l'inégalité des accroissements finis mais je n'arrive pas à identifier les termes

Merci d'avance

[SimonB]

n établit donc la différence :

comme t->|f(t)-L1| est continue sur [x,x+1], elle est bornée et atteint ses bornes sur ce segment
et je ne comprends pas pourquoi
il existe € [x,x+1] /

t->|f(t)-L1| atteint son maximum en un point ... Il suffit de continuer l'enchaînement d'inégalités.

[Percolaptor]

ah oui merci ^^

[Percolaptor]

en fait non , je me suis demandé pourquoi dépend de x ? Est ce parce que €[x,x+1] qui n'est pas un segment fixe et donc lorsqu'on fait tendre x vers l'infini, € {+oo} donc tend vers l'infini?

[Doraki]

On a pas besoin de cx.
Quand est-ce que t'utilises l'hypothèse que f tend vers L1 ?

[Percolaptor]

Alors on a pour hypothèse que f tend vers en +oo donc tend vers en +oo et donc -> 0 en +oo ce qui conclut la question par le théoreme des gendarmes.