Inegalité

[memesi]

Bonjour à tous,

J'ai un devoir à rendre prochainement et je bloque sur une question en paticulier (le reste je pense avoir réussi non sans effort).
Je vous la livre telle qu'elle:

soit g(0)=0 et g(x)=x(1+x+sin(x)sin(1/x))

demontrez que g(x)>= x pour tout R

Voilà ce que j'ai fait:
j'ai simplifié et suis arrivée à x+sin(x)sin(1/x)>=0
J'ai ensuite tenté de me servir de sina sinb mais je n'aboutis pas plus.
J'ai aussi essayé en derivant toujours rien.
Avez vous un indice que je ne verrai pas.

Merci d'avance

[Pederle]

Bonjour à tous,

J'ai un devoir à rendre prochainement et je bloque sur une question en paticulier (le reste je pense avoir réussi non sans effort).
Je vous la livre telle qu'elle:

soit g(0)=0 et g(x)=x(1+x+sin(x)sin(1/x))

demontrez que g(x)>= x pour tout R

Voilà ce que j'ai fait:
j'ai simplifié et suis arrivée à x+sin(x)sin(1/x)>=0
J'ai ensuite tenté de me servir de sina sinb mais je n'aboutis pas plus.
J'ai aussi essayé en derivant toujours rien.
Avez vous un indice que je ne verrai pas.

Merci d'avance

prends des intervalles, par exemple ca pourrait etre intéressant de prendre [0;pi] et regarder ce qu'il se passe, de meme pour [pi;2pi] et ensuite tu peux généraliser...
Si cela ne fonctionne pas tu peux aussi dériver ta fonction et observer ses variations...(je pense d'ailleurs que c'est la méthode la plus simple vu que lorsque tu vas dériver tu obtiendra 1+sin..*sin.. et tu sais que le sinus est compris entre -1 et 1...)

[memesi]

Le probleme en derivant c'est que je retombe sur une addition (u*v)'=u'v+v'u
et là plus d'encadrement possible.
D'autre par difficile de voir sur des intervalles avec sin (1/x)

[memesi]

Probleme resolu
Inutile de plancher plus longtemps.
Merci