Inégalité

par **bitonio** » 10 Oct 2007, 15:04

Bonjour,
je n'arrive pas à démontrer proprement cette inégalité. J'arrive en dérivant mais c'est très moche et très fastidieux... Quant à la concavité, ça ne m'a rien donné. Une idée ? :id:

n

N

Merci d'avance! :++:

par **lapras** » 10 Oct 2007, 15:09

Salut,
n est un naturel ?

par **bitonio** » 10 Oct 2007, 15:12

oui, bien sûr (pardon pour l'omission)

par **lapras** » 10 Oct 2007, 15:14

J'ai essayé par récurrence, mais malheureusement on se retrouve avec du cos(x) ! :triste:

par **tize** » 10 Oct 2007, 15:17

Bonjour,
sers toi du fait que sin(a+b)=sin(a)cos(b) +cos(a)sin(b) et une récurrence, ça marche très bien.

par **bitonio** » 10 Oct 2007, 15:27

effectivement! merci beaucoup :zen:

par **alben** » 10 Oct 2007, 15:29

Bonjour,
Ca marche aussi très bien avec la concavité :
f(t)=sin(t) est concave ie avec a(b-a)f(c)>=(b-c)f(a)+(c-a)f(b)
en prenant a=0, b=nx et c=x, il reste
nx.sin(x)>=(n-1)xsin(0)+x.sin(nx)
soit en éliminant x
nsinx >= sin(nx)

par **tize** » 10 Oct 2007, 15:35

Bonjour Alben,
selon ma définition de la concavité la fonction sinus n'est pas concave

par **alben** » 10 Oct 2007, 15:52

tize a écrit:Bonjour Alben,
selon ma définition de la concavité la fonction sinus n'est pas concave

D'accord mais sur [0,pi], un peu quand même :we:

par **tize** » 10 Oct 2007, 15:59

alben a écrit:D'accord mais sur [0,pi], un peu quand même :we:

Oui, on est d'accord :ptdr:

Inégalité

Inégalité

Qui est en ligne