Inégalité ds R

par **Mohamed** » 25 Sep 2006, 19:14

slt
je trouve bcp de difficulté à prouver cette inégalité, veulillez m'aider a faire
soit x_1,x_2......x_n des nombres réels
montrer que

par **yos** » 25 Sep 2006, 19:53

La concavité de f: x |---> x/(1+x) sur R+ permet de répondre lorsque les xi sont positifs.
Si ça peut t'aider.

par **Imod** » 26 Sep 2006, 14:39

N'y a-t-il pas une erreur dans le sens de l'inégalité ? En prenant par exemple n=2 , x1 = x2 =1 je trouve 2/3 à gauche et 1 à droite .

Imod

par **yos** » 26 Sep 2006, 17:35

En effet, l'inégalité doit être dans l'autre sens... et mon précédent message est faux.
Il me semble que l'inégalité est immédiate si les xi sont positifs :
En posant

, on a

, car les

sont supérieurs à 1.
S'il y a des xi négatifs, on doit pouvoir se ramener au cas précédent car le fait de supprimer tous les xi négatifs ou bien tous les xi positifs (deux cas à distinguer) a pour effet d'augmenter le premier membre .
A voir de plus près, mais je crois que c'est une inégalité assez large.

par **Mohamed** » 28 Sep 2006, 18:53

et si certains nombres sont négatifs et les autres positifs?

par **tize** » 28 Sep 2006, 19:03

Bonsoir Mohamed,

En fait la réponse de Yos contient tous les cas ...
on a toujours :

(Yos l'a brillament montré)
si certains

sont négatifs du fait que

et que la fonction

est croissante sur

, on a :

par **yos** » 28 Sep 2006, 20:00

tize a écrit:Bonsoir Mohamed,

En fait la réponse de Yos contient tous les cas ...
on a toujours : (Yos l'a brillament montré)

N'exagérons rien.

tize a écrit:si certains sont négatifs du fait que et que la fonction est croissante sur , on a :

Oui et ça évite les deux cas que je proposais.

Inégalité ds R

inégalité ds R

Qui est en ligne