Inégalité

[mehdi-128]

Bonjour,

Soit et

Je comprends pas le raisonnement suivant :

Pour n assez grand,

Merci.

[beagle]

euh, il est où le raisonnement,
on dirait une implication plutôt.

[mehdi-128]

Je comprends pas 2 choses:

1/ Pour n assez grand,
x peut être assez grand aussi non ?

2/

[beagle]

……………..

[hdci]

1/ Pour n assez grand,
x peut être assez grand aussi non ?

C'est vrai (du moins en valeur absolue), mais cela signifie que quel que soit le réel , on peut toujours trouver un entier naturel qui soit supérieur à sa valeur absolue.
Cette phrase devrait en fait s'écrire formellement


Mais parfois, on se contente de dire "pour assez grand" : c'est plus lisible (en langage naturel).

2/

Ici c'est une simple formule, et elle est vraie : si alors donc est strictement positif, et si comme est justement "assez grand", on a , donc , donc soit finalement

[beagle]

bon enfin avec un soit x appartenant à 1,+infini
quand ce n'est pas le cas, alors x appartient à tout le monde et pas seulement aux négatifs
soit x appartient à beagle ...vérifie quand même l'implication.

[mehdi-128]

1/ Pour n assez grand,
x peut être assez grand aussi non ?

C'est vrai (du moins en valeur absolue), mais cela signifie que quel que soit le réel , on peut toujours trouver un entier naturel qui soit supérieur à sa valeur absolue.
Cette phrase devrait en fait s'écrire formellement


Mais parfois, on se contente de dire "pour assez grand" : c'est plus lisible (en langage naturel).

2/

Ici c'est une simple formule, et elle est vraie : si alors donc est strictement positif, et si comme est justement "assez grand", on a , donc , donc soit finalement

Merci !

Ca veut dire que le rang n0 qu'on choisit dépend du réel x qu'on prend au départ ?

[mehdi-128]

J'ai besoin de votre avis pour éclaircir certains choses.
L'exercice et le corrigé donnés dans mon livre de Costantini Analyse MPSI :
Soit x un réel quelconque, étudions la limite de lorsque n tend vers + l'infini.

On a :

Utilisons l'encadrement suivant.

Pourquoi on prend pas ?

Lorsque n est assez grand, concrètement lorsque ainsi on en déduit :



D'après le théorème des gendarmes :

Par continuité de la fonction exponentielle en x :

Une chose me chagrine, on a calculé la limite pour seulement non ? Comment l'auteur peut il conclure sur la limite sans préciser les valeurs de x pour lesquelles ça marche ?

[hdci]

Ca veut dire que le rang n0 qu'on choisit dépend du réel x qu'on prend au départ ?

Oui, c'est cela (mais en l'occurrence avec c'est vrai dès que )

Pourquoi on prend pas ?

Cela doit être une faute de frappe, il faut lire au lieu de dans l'intervalle.

[mehdi-128]

Merci.