Inégalité HG

[houssamhoussni]

Bonjour chers confrères,
Qqn aurait il une démonstration simple de l inégalité arithmético géométrique?

[aviateur]

Bonjour cher confrère
on trouve cela partout comme ci-dessous
https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_arithm%C3%A9tico-g%C3%A9om%C3%A9trique

[Lostounet]

Chers confrères

[houssamhoussni]

Bonjour cher confrère
on trouve cela partout comme ci-dessous
https://fr.wikipedia.org/wiki/In%C3%A9galit%C3%A9_arithm%C3%A9tico-g%C3%A9om%C3%A9trique

N existe il pas une démonstration plus simple sanq intervenir les inégalités de convexité?

[aviateur]

Je n'en sais rien mais qu'est ce qui te gêne avec la démonstration (classique)?

[Ben314]

Salut,
Il y existe effectivement d'autres démonstrations (j'en ait vue je sais plus où), en particulier des qui n'utilisent pas la convexité, mais c'est complètement crétin : la convexité c'est un truc archi simple et surtout archi visuel et la preuve de l'inégalité arithmético-géométrique utilisant la convexité, ben tu peut la faire à l'aide d'un simple dessin et sans le moindre calcul. Sans parler du fait que ça permet d'inventer des tonnes d'autres inégalités (il suffit d'avoir une fonction convexe ou concave).

Bref, de ne pas utiliser la convexité, a mon avis, c'est un "déni de bon sens" ...