Inégalité

[Tomas10]

Bonjour tous le monde.
J'ai du mal à montrer l’inégalité suivant, merci de m'aider s'il vous plait.

Pour $\omega \in\left[\frac{2\pi}{3},\pi\right]$ on a \\
\begin{align*}\\
\int^{\omega}_{0}\left|\sum_{k\geq 3}\lambda_k(\sin k\theta-\sin\frac{k\pi}{\omega}\theta)\right|^{2}d\theta \leq C(\pi-\omega)\sum_{k\geq 3}k\left|\lambda_k\right|^{2}, \\
\end{align*}
où $C$ une constante indépendante à $\omega$

[Pseuda]

Bonsoir,

Je ne sais pas vous, mais moi, j'ai du mal à comprendre cette question. Pourrais-tu la ré-écrire en utilisant LaTex ?

[Skullkid]

Bonjour, l'énoncé en LaTeX compatible avec le forum est

Pour on a



où une constante indépendante de

Qu'as-tu essayé ? Souviens-toi qu'il existe un moyen d'écrire sin(a)-sin(b) sous la forme d'un produit.

[aymanemaysae]

Bonjour;

c'est un exercice très intéressant, que je n'arrive pas - moi aussi - à résoudre malgré mes multiples tentatives.

Je remercie M. Skullkid pour l'indication qu'il a donnée, et pour continuer j'expose ma démarche:

j'ai posé , , , ,

et ,

donc

j'ai essayé de continuer en m'inspirant de l'Inégalité de Cauchy-Schwarz, mais en vain.

Je crois que ce chemin ne mène nul part, donc s'il y a une autre indication, ce serait vraiment gentil.

Merci.